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2022考研大纲:长沙理工大学2022年010 数学与统计学院考研复试F1001实变函数考试大纲

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科目代码:F1001 科目名称:实变函数

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了实变函数的基本概念、基本理论和基本方法,包括集合的势与对等Borel集类、Lebesgue测度可测函数、可测函数的收敛、Lebesgue积分等的基本概念集合序列的上下限集可测集经交并差运算Lebesgue积分等的计算方法,Cantor 集的构造、可测函数“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”之间的关系Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同,一般可测函数积分的性质。Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系,Lebesgue积分的极限定理等;以及是否具备运用基本理论和基本方法,分析解决问题的能力。

二、考试内容

1集合的基本运算;集合序列的上、下限集。集合的势的定义,势的性质,势的比较。常见集合的势及其基本性质

2n维空间中集合的内点、边界点、聚点、开集、闭集等概念,明确开集的构造.理解完备集的概念,特别要掌握Cantor 集

3外测度概念,外测度与体积的关系,可测集的定义及其性质,包括可测集经交、并、差运算后的可测性,可数个可测集的交集或并集的可测性、可数可加性以及可测集序列的极限之可测性。Borel集类;Lebesgue可测集的结构;

4可测函数的概念,可测函数的特征性质,简单函数的有关性质。掌握“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”的概念和它们之间的关系

5一般可测函数积分的定义,Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同,一般可测函数积分的性质。Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系。Lebesgue积分的极限定理,包括Levi定理、Fatou引理、 Lebesue控制收敛定理及其应用Riemann可积的充要条件。掌握L 积分的概念,理解L 积分和R 积分的关系.掌握L 积分的性质,对有关L 积分的三个极限定理及其应用

三、题型

试卷满分为100分,其中:判断题占30%,计算分析题占20%,证明题50%

四、参考教材

1.《实变函数与泛函分析基础(第三版)程其襄.高等教育出版社,2010

2.《实变函数与泛函分析概要(第三版)郑维行、王声望主编.高等教育出版社,2005

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标签: 长沙理工大学2022年考研大纲

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