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432《统计学》2025年考试大纲
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地掌握概率论基础知识、原理和方法，掌握数据收集、统计分析、统计处理的基本原理和方法，具有一定创新意识和较强的分析问题、解决问题的能力。并要求考生具有一定的计算能力、逻辑推理能力和综合运用所学的知识分析问题和解决实际问题的能力。
二、考试方式和考试时间
闭卷考试；总分150分；考试时间为3小时。不允许使用计算器。
三、考试内容
概率论基础知识，统计学基础知识，常见统计学模型及其应用。
四、试题类型：
主要包括简答题、计算题、证明题、论述题等类型。
五、考试内容及要求
第一部分 概率论
掌握随机现象，随机试验，样本空间与随机事件的概念，随机事件之间的关系与运算；
理解和掌握概率的古典定义、事件的频率与概率的统计定义；掌握概率的公理化定义及性质；
掌握全概率公式、条件概率公式、乘法公式、贝叶斯公式；
掌握一维随机变量、概率分布列、分布函数的概念； 掌握常见的离散型随机变量及其分布： 0-1 分布、二项分布、泊松分布、 几何分布、超几何分布；掌握常见的连续型随机变量及其分布：均匀分布、指数分布、正态分布；掌握随机变量的函数的概率分布的求法；
理解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数的概念及其性质，二维离散型随机变量的联合分布律的概念及其性质，二维连续型随机变量的联合概率密度的概念及其性质， 二维随机变量的边缘分布、条件分布，以及它们与联合分布之间的关系，二维均匀分布，二维正态分布，随机变量的独立性的概念，随机变量和的分布，独立随机变量最大值、最小值的分布。
掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的性质及计算方法，掌握随机变量的方差的性质及计算方法；了解协方差、相关系数的概念；
了解大数定律，掌握中心极限定理。
第二部分 统计学
了解常见的概率抽样方法和非概率抽样方法；
了解问卷设计，调查的组织和实施；
理解和掌握总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握常见统计量：样本均值、样本方差、样本标准差、样本 k 阶原点矩、样本 k 阶中心矩、样本中位数、样本极差、样本相关系数、 样本偏度、峰度、变异系数、经验分布函数、次序统计量；了解众数、分位数的概念及性质；
掌握统计三大分布 2 分布、t 分布、F 分布，掌握正态总体下抽样分布的结论；
掌握矩估计和极大似然估计方法，掌握点估计的评价标准；
理解置信区间的概念及其评价，掌握一个正态总体和两个总体参数的区间估计；
了解假设检验的基本原理、思想与方法，两类错误的含义， P值的含义，掌握一个正态总体和两个正态总体参数的检验方法；
了解非参数假设检验方法；
掌握单因素、双因素方差分析的基本原理和方法；
理解和掌握一元和多元线性回归模型的设定、估计和检验方法。
六、参考书目（仅供参考）
[1] 贾俊平、?何晓群、金勇进. 《 统计学》(第7版). 中国人民大学出版社.
[2] 盛骤，谢式千，潘承毅.《概率论与数理统计》浙江大学. 高等教育出版社.
[3] 茆诗松，吕晓玲. 《数理统计学》(第2版). 中国人民大学出版社.
[4] 施庆生，陈晓龙，邓晓卫. 《概率论与数理统计》(第3版). 化学工业出版社.
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