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重庆师范大学 2025 年 硕士研究生招生考试初试自命题考试大纲
考试科目代码及名称 620 数学分析
考试方式 闭卷
题型结构 填空题、计算题、证明题
考试总时长及总分 180 分钟； 150 分 。
考试范围、要求、主要内容：
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思
想和方法。要求考生具有逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和综合运用所学的知
识分析问题和解决问题的能力。
考试内容：
（一） 极限论
1. 数列极限 、 函数极限 、连续函数 的定义与性质 以及 极限 的证明或计算方法 ;
2. 无穷大量 、无穷小量的阶等概念及其应用；
3. 实数的基本定理 ，连续函数在闭区间的性质 .
（二） 单变量函数的微积分学
1. 一元函数导数的定义与性质 、 一元函数常见的求导方法 ；
2. 一元函数的微分及其运算、高阶导数和高阶微分等；
3. 导数与微分中值定理及其应用， 如费马定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定
理等 ;
4. 泰勒公式及其应用、 用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性 、 凹凸性 、 极
值 、曲率等 ;
5. 待定型的相关理论和计算方法 ;
6. 原函数、不定积分、定积分的概念与性质 ，常见的不定积分与定积分计算方法 ;
7. 变上限定积分定义的函数及其求导方法 ;
8. 利用定积分计 算一些几何量与物理量，如平面图形的面积、平面曲线的弧长、
旋转体的体积及表面积等．
（三）级数
1. 数项级数、函数项级数、幂级数的基本理论 ，如 函数项级数、幂级数的各种收
敛理论与性质，各类级数敛散性 的 常见判别方法 ;
2. 一元函数的 反常 积分的基本理论与性质， 如 无穷限 反常 积分，无界函数 反常 积
分，含参变量的 反常 积分的敛散性 ;
3. 反常 重积分的基本理论 、 性质 以及计算 简单的 反常 重积分 .
(四 )多变量微积分学
1. 平面点集的基本概念和基本定理，多元函数的极限和连续的基本理论与性质；
2. 偏导数 和全微分的相关概念和计算方法，复合函数的链式法则，隐函数存在定
理及隐函数求导法则；
3. 偏导数的相关应用，如求空间曲线的切线和法平面、方向导数、极值和条件极
值等 ;
4. 二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质及计算方法 ;
5. 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相关内容及应用，曲线积分和路径的无
关性等 ;
6. 利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量，空间曲线的弧长、立
体的体积、质心等 .
参考书目 数学分析，欧阳光中等编，第四版， 北京： 高
等教育出版社 ， 2018.
其他说明 无
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