2023考研大纲：内蒙古工业大学2023年考研科目 602高等数学 考试大纲

科目名称

高等数学

科目代码

602

一、考试范围及要点

1

、

考试范围：

一元微积分学和多元微积分学

2

、考试要点：

一、函数、极限、连续

函数的概念及表示法

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段函数和隐函数

基本初等函数的性质及其图形

初等函数

函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质

函数的左极限与右极限

无穷小量和无穷大量的概念及其关系

无穷小量的性质及无穷小量的比较

极限的四则运算

极限存在的两个准则：单调有界准则

和夹逼准则

两个重要极限

；

函数连续的概念

函数间断点的类型

初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质

。

二、一元函数微分学

导数和微分的概念

导数的几何意义和物理意义

函数的可导性与连续性之间的关系

平面曲线的切线和法线

导数和微分的四则运算

基本初等函数的导数

复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

高阶导数

一阶微分形式的不变性

微分中值定理

洛

必达（

L

’

Hospital

）法则

函数单调性的判别

函数的极值

函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

函数图形的描绘

函数的最大值和最小值

。

三、一元函数积分学

原函数和不

定积分的概念

不定积分的基本性质

基本积分公式

定积分的概念和基本性质

定积分中值定理

积分上限的函数及其导数

牛顿

一

莱布尼茨（

Newton-Leibniz

）公式

不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分

反常（广义）积分

定积分的应用

。

四

、多元函数微分学

多元函数的概念

二元函数的几何意义

二元函数的极限与连续的概念

有界

闭区域

上多元连续函数的性质

多元函数的偏导数和全微分

全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法

二阶偏导数

方向导

数和梯度

空间曲线的切线和法平面

曲面的切平面和法线

二元函数的二阶泰勒公式

多元函数的极值和条件极值

多元函数的最大值、最小值及其简单应用

。

五

、多元函数积分学

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用

两类曲线积分的概念、性质及计算

两类曲线积分

的关系

格林（

Green

）公式

平面曲线积分与路径无关的条件

二元函数全微分的原函数

两类曲面积分的概念、性质及计算

两类曲面积分的关系

高斯（

Gauss

）公式

斯托克斯（

Stokes)

公式

散度、旋度的概念及计算

曲线积分和曲面积分的应用

。

六

、无穷级数

常数项级数的收敛与发散的概念

收敛级数的和的概念

级数的基本性质与收敛的必要条件

级数及其收敛性

正项级数收敛性的判别法

交错级数与莱布尼茨定理

任意项级数的绝对收敛与条件收敛

函数项级数的

收敛域与和

函数的概念

幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域

幂级数的和函数

幂级数在其收敛区间内的基本性质

简单幂级数的和函数的求法

初等函数的幂级数展开式

函数的傅里叶（

Fourier

）系数与傅里叶级数

狄利克雷（

Dirichlet

）定理

函数在

上的傅里叶级数

函数在

上的正弦级数和余弦级数

。

参考书目：

《高等数学上下册》

(

第七版

)

，同济大学数学系编，高等教育出版社出版，

2014

年。