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计算题(共5题,每题30分)
1. 如图一,光滑的地面上,有一半径为R、高为h的两端开口的光滑薄壁直圆筒,内放相同的两个半径为r、重量为W的匀质圆球,求圆筒的最小重量Qmin,以使圆筒不致翻倒。不计摩擦力。
2. 如图二所示,均质杆质量为m,A端放在水平地板上,B端用绳子拉住。拉力与水平方向夹角为。杆与地面的摩擦系数为 ,两者夹角。试求平衡状态下(1)B端拉力T;(2)A端受到地面的支持力与摩擦力;(3)当杆即将向右滑动时与摩擦系数的关系。
3. 如图三示平面机构中,轮子的半径为R,沿路面只滚不滑。轮心以不变的速度Vo向左运动,连杆AD长度为6R,中点B铰接于沿水平轨道运动的滑块上,另一端点D铰接于沿沿摇杆O1E运动的滑块上。OA=R/2,在图示瞬时,A点处于最高位置,摇杆O1E与水平线成,BO1=O1D。试求该瞬时摇杆O1E的(1)角速度;(2)角加速度。
4. 如图四所示,杆AB长为10m,两端沿两45o光滑斜面滑动。在图示位置,杆AB刚好处于水平,A点的速度为,加速度为,求 (1) 杆AB的角速度, (2) B点速度,(3) B点加速度 (4)杆AB的角加速度。
5. 匀质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m,半径都为r 。两者用杆AB铰接,无滑动地沿斜面滚下。斜面与水平面的夹角为,如图五所示。如果杆的质量忽略不计,求杆AB的加速度和内力。
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