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2022考研大纲:西北师范大学2022考研 实变函数 考试大纲

众所周知,考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据,也是考生复习备考必不可少的工具书。今天,小编为大家整理了“2022考研大纲:西北师范大学2022考研 实变函数 考试大纲”的相关内容,谢谢您的关注。

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实变函数 考试大纲

(科目代码: )

学院名称(盖章): 数学与统计学院

学院负责人(签字):

编 制 时 间: 2019年 7 月2 日

实变函数》 考试大纲

考核概要

实变函数是数学与应用数学的专业课之一。通过本课程的学习,使学生掌握实变函数的基本理论、基本知识与基本方法,为以后进一步的深入学习其它学科打下坚实的基础。本课程的具体要求有:掌握集合论的基本理论;初步掌握和了解测度论的基本知识;熟练掌握可测函数的基本概念和基本性质,初步掌握lebesgue 积分的理论和方法。

本课程的要求:要求学生能熟练地掌握对等和基数的概念,可数集的定义和性质,n维欧氏空间中聚点、内点和界点的定义,开集、闭集、完备集的概念和性质。初步理解和掌握可测集和不可测集的刻化和基本性质。熟练掌握可测函数的性质,几乎处处收敛与依测度收敛的关系和基本的推导方法。初步掌握lebesgue 积分的的性质,能用有关定理极其它与Riemann积分的关系去处理一些简单的问题。

考核要点及要求

第一章 集合

1、知识点

集合的概念和运算,对等与基数,可数集合,不可数集合,半序集和曹恩引理

2、考核要求

1)掌握集合交,并、余等运算和上、下极限的定义和基本运算;

2)熟练掌握集合的对等的定义与性质;能熟练应用伯恩斯坦(Bernstein)定理证明集合的对等关系;

3)理解基数的定义;掌握可数集与不可数集的性质,会判断给定的集合是否可数。

点集

知识点

度量空间(n维欧氏空间),聚点、内点和界点,开集、闭集、完备集极其构造

2、考核要求

理解和掌握度量空间的定义,邻域的性质,有界点集的定义和n维区间的体积;

熟练掌握n维区间点的关系,聚点、内点和界点的定义聚点与等价条件;

掌握开核、边界和导集的概念和性质极其相互关系;

理解和掌握开集、闭集和完备集的性质;

理解开集的构成区间与余区间,了解开集、闭集的构造;熟练掌握康托尔集的构成和性质。

测度论

知识点

约当测度,Lebesgue 外测度和内测度,可测集

2、考核要求

1)测度的定义和性质;

2)掌握Lebesgue 外测度和内测度的定义和基本性质;

3)练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性质。

掌握零测集的性质;开集、闭集的可测性;

约当测度与Lebesgue测度的关系;

解特殊的两类集合,波雷耳集。

第四章 可测函数

1、知识点

可测函数及其性质,几乎处处收敛,叶果洛夫定理,可测函数的构造,依测度收敛

2、考核要求

1)熟练掌握可测函数及其四则运算,可测函数与简单函数的关系,几乎处处成立的概念;

2)理解叶果洛夫定理;

3理解并掌握鲁津定理及其逆定理;

4)熟练掌握依测度收敛的定义,几乎处处收敛与依测度收敛的几个反例,Riese定理和Lebesgue收敛定理

第五章 积分论

1、知识点

Riemann积分,勒贝格积分的定义,勒贝格积分的性质,一般可积函数,积分的极限定理

2、考核要求

1)了解由确界式定义的Riemann积分,及Riemann积分的缺陷;

2)理解勒贝格积分的定义,掌握可积的两个充要条件;可积的四则运算,勒贝格积分与Riemann积分的关系;

3熟练掌握勒贝格积分的基本性质和绝对连续性 ;

4)熟练掌握一般可积函数的L积分的定义和初等性质。

5)牢记勒贝格控制收敛定理,列维定理,L 逐项积分定理,积分的可数可加性,Fatou引理及有关积分与求导交换的定理。

三、参考书目

1.《实变函数与泛函分析》,程其襄,张奠宙,胡善文等编, 第3版,高等教育出版社,2010.6.

2.《实变函数论》,周民强 编著,北京大学出版社,2001.7

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标签: 西北师范大学2022考研大纲

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