2025考研大纲：辽宁工程技术大学2025年考研自命题科目 609数学分析考试大纲

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辽宁工程技术大学硕士研究生入学考试考试大纲

科目名称：609 数学分析

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、考试用具说明

考试使用黑色笔作答,考试时需要携带黑色中性笔。

四、参考书目

《数学分析》复旦大学第三版作者：陈纪修等

五、考查内容

（一）集合与映射

正确了解集合的概念、掌握集合的运算，正确理解映射与函数的概念，熟练地使用函数的记号，知道函数的单调性、周期性，奇偶性和有界性，熟练掌握两个常用不等式，了解基本初等函数、复合函数、反函数、初等函数的概念，熟练掌握基本初等函数的图形，能将简单实际问题中的函数关系表达出来。

（二）数列极限

正确理解上下确界的概念，熟练掌握数列极限定义，理解极限思想，能正确应用数列极限性质，四则运算法则，能正确理解无穷大量、无穷小量的概念，两者之间关系，熟练应用Stolz 定理，能正确理解和熟练使用单调有界数列收敛定理，正确理解和掌握闭区间定理、子

列、Bolzano-Weierstrass 定理、Cauchy 收敛原理，实数系的完备性。

（三）函数极限与连续函数

理解函数极限的概念，熟练地用定义证明极限，掌握函数极限的性质，熟练地掌握函数极限、四则运算，函数极限与数列极限的关系，

lim sin x = 1 lim(1+ 1 )x = e

熟练地使用两个重要极限x→0 x ，x→∞ x 求极限，理解函数

在一点连续、间断的概念；知道间断点的分类及判定，知道初等函数的连续性，连续函数的四则运算，复合函数及反函数的连续性，熟练掌握无穷小量，无穷大量的比较，知道并会用闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理、零点存在定理、中值定理），并且会证明这些定理，理解一致连续的概念，熟练掌握函数在区间上一致连续的充分必要条件和Cantor 定理。

（四）微分

理解导数与微分的概念，知道导数的几何意义，会用导数求平面曲线的切线与法线，了解可导与可微之间关系，了解可导与连续之间关系，牢记导数的基本公式，熟悉导数与微分运算法则，能熟练计算函数的导数与微分，会求隐函数、参数方程、反函数的导数与微分，理解高阶导数与高阶微分的概念，并会求高阶导数与高阶微分。

（五）微分中值定理及其应用

理解极值概念，掌握Fermat 引理，理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，并会用这些定理，掌握构造函数的思想，熟练地使用 L ′ Hospital法则求极值，了解插值多项式，熟练地掌握 Taloy 公式及其应用，能用导数求函数极值，判定函数的增减性，凹凸性，求曲线的

拐点，渐近线，并会用分析法作图，会解决实际问题中的简单的最大值、最小值问题，知道曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径，了解数学建模的思想，了解函数方程的近似求解。

（六）不定积分

理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质及基本公式，熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，了解有理函数的积分法，掌握三角函数有理式及简单无理函数的积分计算。

（七）定积分

理解定积分的概念，Darboux 和的概念及其性质，掌握 Riemann 可积的充分必要条件及特殊函数类的可积性，掌握定积分的基本性质，微积分基本定理，熟练掌握定积分的换元法和分部积分法，定积分在几何中的应用，微元法及定积分在物理中的应用。

（八）反常积分

理解反常积分的概念，掌握反常积分的计算，了解 Cauchy 主值，掌握反常积分的收敛判别法。

（九）数项级数

理解无穷级数以及它的收敛、发散、收敛级数和的概念，掌握级数收敛的必要条件和级数的基本性质，理解数列的上极限和下极限的概念，了解上极限和下极限的运算，掌握正项级数的敛散性的各种判别法，掌握Leibniz准则判定交错级数的收敛性，掌握任意项级数的敛散性的判别法，理解绝对收敛和条件收敛的概念及性质，了解无穷乘积的概念，掌握无穷乘积的敛散性的判别法及其性质。

（十）函数项级数

掌握函数项级数（或函数序列）的一致收敛定义，一致收敛充要条件，理解内闭一致收敛概念，掌握一致收敛级数的各种判别法，理解一致收敛级数的性质，理解幂级数概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及幂级数的和函数的求法，理解函数的 Taylor 级数的概念， Taylor 公式的余项表达式及 Taylor 级数收敛定理，掌握初等函数的 Taylor 展开，了解幂级数在近似计算中应用。

（十一）Euclid 空间上的极限和连续

理解 Euclid 空间上的距离与极限的概念，了解开集与闭集的概念，掌握 Euclid 空间上的基本定理，掌握紧集的有关概念，理解多元函数及多元函数极限及连续性的概念，掌握简单的多元函数极限求法，掌握多元函数的性质，了解紧集上的连续映射与连通集上的连续映射的性质。

（十二）多元函数微分学

掌握偏导数、方向导数、全微分、梯度、高阶偏导数、高阶微分的概念及计算，理解可微、偏导数存在、连续之间的关系，了解混合偏导数换序的条件，熟练掌握多元复合函数的求导法则和一阶全微分的形式不变性，理解中值定理，了解 Taylor 公式，掌握隐函数存在定理及隐函数的偏导数计算，理解多元向量值隐函数存在定理，掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的计算方法，掌握无条件极值的概念，极值存在的必要条件以及判断极值的充分性定理，了解最小二乘法的思想，熟练掌握条件极值问题与 Lagrange 乘数法，了

解最优价格模型。

（十三）重积分

理解重积分的概念，了解重积分存在定理，熟练掌握重积分的计算方法，理解重积分的变量代换公式，掌握反常重积分概念及计算，理解反常重积分敛散性的判别法，了解微分形式。

（十四）曲线积分、曲面积分与场论

理解第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念，掌握第一类线面积分的性质及存在定理，掌握第一类线面积分的计算方法，理解第二类曲线积分、第二类曲面积分的概念，掌握第二类线面积分的性质，掌握第二类线面积分的计算方法，熟练地掌握 Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式，掌握曲线积分与路径无关的条件，理解外微分及其应用，理解梯度、散度、旋度的概念，掌握梯度、散度、旋度的计算，了解通量、环量、保守场、Hamilton 算子。