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2023考研大纲:昆明理工大学2023年考研科目 890线性代数与概率论 考试大纲

众所周知,考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据,也是考生复习备考必不可少的工具书。今天,小编为大家整理了“2023考研大纲:昆明理工大学2023年考研科目 890线性代数与概率论 考试大纲”的相关内容,祝您考研成功!

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昆明理工大学硕士研究生入学考试《 线性代数与概率论 》考试大 
纲 
 
第一部分考试形式和试卷结构   
一、试卷满分及考试时间   
试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟。   

二、答题方式   
答题方式为闭卷、笔试。   

三、试卷内容结构   
线性代数   
1.   行列式  约占  10 % 。   
2.   矩阵  约占  10 % 。   
3.   向量  约占  10 % 。   
4.   线性方程组  约占  10% 。   
5.   相似矩阵及二次型  约占  20% 。   

概率论   
1.   概率论的基本概念,  约占  5% 。   
2.   随机变量及其分布,  约占  10% 。   
3.   多维随机变量及其分布,  约占  10% 。   
4.   随机变量的数字特征,  约占  10% 。   
5.   大数定律和中心极限定理 ,  约占  5% 。   

四、试卷题型结构   
试卷题型结构为:   
计算题   
证明题   
综合题

第二部分考察的知识及范围   
线性代数   
一、行列式   
1.  了解行列式的概念,掌握行列式的性质 。   
2.  掌握 行列式的性质和行列式按行 (列 )展开定理 。   
二、矩阵   
1.  理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩 
阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质 。   
2.  掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方 
阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 。   
3.  理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以 及矩阵可逆的充分必要 
条件,理解伴随矩阵的概念 。   
4.  理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概 
念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方
法 。   
5.  了解分块矩阵及其运算 。   
三、向量   
1.  理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 。   
2.  理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、 
线性无关的有关性质及判别法 。   
3.  理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组 
的极大线性无关组及秩 。   
4.  理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行 (列 )向量组的秩之 间 
的关系 。   
5.  了解 n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念 。   
6.  了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵 。

7.  了 解 内 积 的 概 念 , 掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特 
(Schmidt) 方法 。   
8.  了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质 。   
四、线性方程组   
l. 会用克拉默法则 。   
2.  理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程 
组有解的充分必要条件 。   
3.  理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐 
次线性方程组的基础解系和通解的求法 。   
4.  理解非齐次线性方程组解的 结构及通解的概念 。   
5.  掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 。   
五、相似矩阵   
1.  理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值 
和特征向量 。   
2.  理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件, 
掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 。   
3.  掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 。   
六、二次型   
1.  掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换 
与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定
理 。   
2.  掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法 化二次型 
为标准形 。   
3.  理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法 。   


概率论

一 、 概率 论的基本概念   
1.了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与
运算 。   
2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典
型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、 乘法公式、 
全概率公式 ,以及贝叶斯 (Bayes) 公式 。   
3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理
解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法 。   
二 、 随机变量及其分布   
1.理解随机变量的概念 , 理解分布函数 的概念及性质 , 会计算与随 
机变量相联系的事件的概率 。   
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握 0- 1 分布、二项 
分布、几何分布、 超几何分布 、泊松( Poisson )分布及其应用 。   
3.  了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分 
布 。   
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态
分布、指数分布及其应用 。   
5.会求随机变量函数的分布 。   
三 、 多维随机变量及其分布   
1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性
质 。 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理 
解 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二 
维随机变量相关事件的概率 。   
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独
立的条件 。   
3.掌握二维均匀分布,了 解二维正态分布 的概率密度,理解其中参 
数的概率意义 。

4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量
简单函数的分布 。   
四 、 随机变量的数字特征   
1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、
相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的
数字特征 。   
2.  会求随机变量函数的数学期望 。   
五 、 大 数定律和 中心极限定理   
1.了解 切比雪夫不等式 。   
2.了解切比雪夫大数定律、 伯努利大数定律和辛钦大数定律 (独立同 
分布随机变量序列的大数定律 )。   
3.了解棣莫弗 -拉普拉斯定理 (二项分布以正态分布为极限分布 )和列 
维 -林德伯格定理 (独立同分布随机变 量序列的中心极限定理 )。

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