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河南工业大学
硕士研究生入学考试大纲
科目名称：高等代数
科目代码： 837
《高等代数》考试概要
一、要求和知识点
1. 一元多项式
（1）考试要求
（2）知识点
一元多项式，因式分解，整除，有理系数多项式，最大公因式，重因式等
2. 行列式和矩阵
（1）考试要求
（2）知识点
行列式的概念和性质，行列式的计算，矩阵的概念、矩阵的加、减、乘等运算，数量矩阵，矩阵的转置，矩阵乘积的行列式与秩，逆矩阵，矩阵的分块，初等矩阵，矩阵的等价，分块矩阵乘法的初等变换。
3. 向量组的线性相关性
（1）考试要求
（2）知识点
线性组合，线性相关，线性无关，向量组和矩阵的秩。
4. 线性方程组
（1）考试要求
（2）知识点
消元法,向量空间，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构，基础解系。
5. 二次型
（1）考试要求
（2）知识点
线性替换，n元二次型，标准形，二次型的矩阵，规范形，惯性定理，正定二次型。
6. 线性空间
（1）考试要求
（2）知识点
线性空间的定义与简单性质，维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，线性空间的同构。
7. 线性变换
（1）考试要求
（2）知识点
线性变换的定义，运算，矩阵，线性变换的值域，核，线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件，不变子空间。
8. <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>-矩阵
（1）考试要求
（2）知识点
<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>-矩阵的相关概念、等价以及判定；行列式因子、不变因子、初等因子的相关概念与应用；<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>-矩阵的标准形与Jordan标准形。
9. 欧氏空间
（1）考试要求
（2）知识点
欧氏空间的概念，标准正交基，子空间，正交变换，对称变换。
二、教材及其参考书
[1] 《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳 石生明 修订，高等教育出版社，出版年2003.
[2]《高等代数》王萼芳 编．高等教育出版社，出版年2009.
[3]《高等代数选讲》，张同斌，万建军主编，合肥工业大学出版社，2009
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