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中国地质大学研究生院
2010年研究生入学复试《实变函数》考试大纲
（数学学科同等学力入学复试加试科目 ）
（一）集合
1、掌握集合的对等，集合可列性的证明，
2、掌握由一个集的所有子集构成的集的势。
（二）点集
1、掌握开集与闭集，内点，聚点，导集，闭包，完备集等概念。
2、理解开集的构造定理。
3、康托（Cantor）三分集的完备性，稀疏性。
（三）测度论
1、掌握直约当（Jordan）以及勒贝格（Lebesgue）测度以及可测集的概念，
2、理解可测集对可列并，及余的封闭性，
3、理解Lebesgue测度的完全可加性以及可测集的卡吉奥多定理（Caratheodory）条件。
（四）可测函数
1、理解可测度函数的概念与性质，可测度函数可用简单函数来逼近，两个可测度函数的四则运算的可测性，
2、理解叶果洛夫（Egoroff）定理，可测函数以测度收敛与几乎处处收敛之间的关系，黎斯（Riesy）定理，理解鲁津（Lusin）定理的两种形式；
（五）勒贝格积分
1、掌握勒贝格积分的绝对连续性，σ可加性，
2、理解掌握列维（Levr）定理，法都（Fatou）定理，勒贝格（Lebesgue）控制收敛定理，
3、理解富必尼（Futini）定理，理解有界变差函数的概念与性质，理解绝对连续函数的N-L公式，了解勒贝格—斯蒂杰（Lebesgue－Stieltjes）积分概念；
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