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2025考研大纲:浙江工业大学2025年考研自命题科目 861高等代数 考试大纲

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浙江工业大学2025

硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲

科目代码、名称

:

861 高等代数

专业类别:

学术学位

□专业学位

适用专业

:

一、基本内容

1、多项式

要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论,能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。

2、行列式

(1)定义与性质

要求熟悉排列、逆序、对换等概念;理解行列式的定义;掌握行列式的性质。

(2)计算与证明

掌握行列式的计算技巧和方法,能较熟练地计算行列式和证明有关行列式的结论。

3、向量的线性相关性与线性方程组

(1)n维向量空间

掌握n维向量空间的定义、向量组线性相关与线性无关等概念并能证明有关结论。

(2)向量组的

和矩阵的秩

掌握向量组的

、矩阵的秩等有关概念,可利用矩阵

的概念讨论线性方程组的可解性,并能证明有关结论。

(3)线性方程组解的结构

掌握线性方程组解的判定定理,会求有解的线性方程组的通解,熟练掌握线性方程组常用的解

法,并能证明有关结论。

4、矩阵

(1)矩阵的概念与运算

熟练掌握矩阵的运算法则,如矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵的伴随阵和取行列式等。熟悉方阵与行列式的关系。

会求方阵

,会求解矩阵方程等。

(2)矩阵的逆、分块矩阵

掌握可逆矩阵、奇异矩阵、非退化矩阵等概念。会计算方阵的伴随矩阵,能计算可逆阵的逆矩阵。能利用分块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。

(3)初等矩阵与初等变换

掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念,明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换,能熟练利用初等变换求解线性方程组,并能进行有关证明。

(4) 相似矩阵与矩阵合同

熟悉相似矩阵与矩阵合同的概念,能求矩阵变换并能判断矩阵是否能对角化,熟练掌握矩阵对

角化的方法,能证明有关结论。

5、二次型

(1)基本概念与基本变换

掌握二次型、二次型的标准型、对称矩阵等概念、明确彼此的关系。可将二次型化为标准型,可求与对称矩阵合同的对角矩阵,可由已知对称矩阵求二次型及其标准型,并能证明有关结论。

(2)正定、负定二次型

掌握正定、负定二次型、半正定、半负定矩阵等概念及其判别方法,并能证明有关结论。

6、线性空间

(1)基本概念:

掌握线性空间、维数、基、坐标、线性子空间及直和等概念,并能证明基本性质。

基变换与坐标变换

掌握基变换与坐标变换方法,熟悉并能证明有关结论。

7、线性变换

(1)定义、运算与性质

掌握线性变换的定义、运算与性质。熟悉可逆变换、逆变换,并能证明基本性质。

(2)线性变换的矩阵

对线性空间的线性变换,明确其在给定基下的矩阵与该变换的对应关系,并能证明有关结论。

(3)特征值与特征向量

能熟练计算线性变换和方阵的特征值与相应的特征向量,能够应用并能证明有关结论。

8、

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矩阵

(1)

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矩阵在初等变换下的标准形

会求

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矩阵在初等变换下的标准形,

会求

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矩阵的初等因子、不变因子、行列式因子。

(2)矩阵的若儿当标准形与有理标准形

会计算矩阵的若儿当标准形与有理标准形,并能证明有关结论。

9、欧几里得空间

掌握欧几里得空间的定义与性质,掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法,能证明有关性质和结论。

二、考试要求(包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等)

考试时间:180分钟

总 分:150分

考试方式:笔试,闭卷

题 型:

计算

题,

证明题

分数比例:

计算题

6

0分)占40%,证明题(90分)占60%。

三、主要参考书目

1、《高等代数》(第三版),北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著,高等教育出版社 2003 或之后版本

2、《高等代数(上下册)》(第二版),

丘维声

著, 高等教育出版社,1999 或之后版本

四、自命题科目需要携带的特殊考试用品(如画板

之类会

影响到普通考生考试的用品)

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标签: 861高等代数考研大纲 浙江工业大学研究生考试大纲

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