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2025考研大纲:哈尔滨理工大学2025年考研008理学院复试大纲

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常微分方程

适用专业名称:数学参考书目:

《常微分方程》,王高雄等编,高等教育出版社,2006年

《常微分方程》,东北师范大学微分方程教研室,高等教育出版社,2005年

一、 考试目的与要求

测试考生对微分方程的基本理论、基本解法的掌握程度,重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。

二、 试卷结构(满分100分)

内容比例: 

    一阶微分方程的解法            约40分

    高阶微分方程的解法及解的结构  约50分

    微分方程基本定理的运用        约10分

题型比例:

    1.计算题       约60分

    2.分析论述题   约40分

三、考试内容与要求

   (一)微分方程基本概念

考试内容    微分方程基本概念、解的定义,微分方程解的几何意义。

考试要求

 1. 了解基本概念:微分方程通解、初值问题;

2. 掌握微分方程解的几何意义。

   (二)一阶微分方程及一阶常微分方程解基本定理

考试内容

分离变量方程与变量变换,一阶线性微分方程与常数变易法,积分因子法与恰当方程。一阶微分方程解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初值连续依赖定理。

考试要求

1. 理解分离变量方程、一阶线性微分方程、恰当方程;解的存在唯一性、延拓、解对初值依赖定理。

2. 掌握分离变量法、常数变易法、积分因子法;解的存在唯一性定理及逐步逼近求解法。

    (三)高阶微分方程及线性微分方程组

考试内容

线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法,高阶微分方程降阶法;常系数线性方程组求解方法。

考试要求

    1.熟练掌握常系数线性微分方程求解方法;

    2.掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法;

    3.了解微分方程及微分方程组解的一般理论。


概率论与数理统计

适用专业名称:数学

参考书目:

《概率论与数理统计》第四版,盛骤等编,高等教育出版社,2008年

《概率论与数理统计教程》第二版,茆诗松等编,高等教育出版社,2011年

一、考试目的与要求

测试考生概率论基本理论的掌握程度,重点测试考生对随机变量及其分布的认识、随机变量的分布及其数字特征的求解能力及概率论的简单应用能力。

二、试卷结构(满分100分)

内容比例:

概率的定义和性质,条件概率和独立性   约20分

随机变量及其分布                     约40分

多维随机变量及其分布                 约30分

大数定律和中心极限定理               约10 分

题型比例:

    1.计算题       约 80 分

    2.分析论述题   约 20分

三、考试内容与要求

(一)随机事件及概率

考试内容    概率的定义、性质,条件概率,全概率公式和贝叶斯公式,事件的独立性。

考试要求

 1. 能够利用概率的性质计算事件的概率;

2. 掌握条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式及其应用;

3. 理解掌握事件的独立性。

(二)随机变量及其分布

考试内容

一维随机变量的分布,常见离散型随机变量及其分布,常见连续型随机变量及其分布,随机变量的数字特征,离散型和连续型随机变量函数的分布,切比雪夫不等式。

考试要求

1. 熟练掌握一维随机变量及其分布函数的定义,离散型和连续型随机变量分布函数的求解方法;

2. 熟练掌握常见离散型随机变量的分布;

3. 熟练掌握常见连续型随机变量的分布;

4. 熟练掌握随机变量数字特征的定义、性质和求解方法;

3. 理解切比雪夫不等式及其应用。

(三)多维随机变量及其分布

 考试内容

二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布,随机变量的独立性,二维随机变量函数的分布,二维随机变量的数字特征。

考试要求

1. 掌握二维离散型和连续型随机变量的联合分布;

2. 掌握二维离散型和连续型随机变量的边缘分布;

3. 了解二维离散型和连续型随机变量的条件分布;

4. 熟练掌握随机变量的独立性;

5. 熟练掌握二维随机变量数字特征的定义、性质和求解方法;

6. 了解二维随机变量函数的分布及二维随机变量函数的数字特征。

大数定律和中心极限定理

    考试内容

    大数定律,中心极限定理。

考试要求

1. 理解大数定律及其应用;

2. 理解中心极限定理及其应用。


固体物理

适用专业名称物理学

参考书目:

《固体物理教程》第八版,王矜奉 编著,山东大学出版社,2013年

《固体物理学》第一版,黄昆 原著,韩汝琦改编,高等教育出版社,2012年

一、考试目的与要求

测试考生对固体物理学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度和利用基础知识解决固体的热学、力学和电学等领域相关问题的能力。试卷结构(满分100分)

内容比例:

晶体结构、倒易点阵            约20分

晶体结合                      约10分

晶格振动与热学性质            约20分

晶体缺陷                      约10分

固体电子能带论                约20分

自由电子论与电子的输运性质    约20分

题型比例:

     1.概念题       约30分

     2.简答题       约30分

     3.综合运用题   约40分

二、考试内容与要求

   (一)晶体结构、倒易点阵

考试内容

晶体结构、倒易点阵和晶体的对称性

考试要求

1.晶胞,晶向与晶面指数,典型的晶体结构;

2.倒易点阵与布里渊区;

3.晶体的对称性。

   (二)晶体结合

考试内容

晶体的结合类型及基本特点。

考试要求

1.晶体的五种结合类型;

2.离子晶体的内能,马德隆常数、离子半径;

3.分子晶体内能,Lenard-Jeans势。

   (三)晶体的振动与热容理论

考试内容

一维单原子链与双原子链的振动和固体热容的理论。

考试要求

1.熟练掌握一维原子链的振动方程的建立与求解;

2.深刻理解玻恩卡曼条件;

3.熟练掌握简正振动与声子的概念;

4.掌握模式密度的基本概念;

5.熟练掌握固体热容的德拜模型与爱因斯坦模型;

6.掌握非简谐效应。

(四)晶体的缺陷

考试内容

晶体的缺陷类型与点缺陷的统计理论

考试要求

1.掌握晶体缺陷的类型及特点;

2.掌握热缺陷的统计理论;

3.掌握热缺陷的扩散规律。

(五)固体电子的能带理论

考试内容

布洛赫定理,近自由电子模型和紧束缚模型

考试要求

1.掌握布洛赫定理的证明;

2.掌握近自由电子模型;

3.掌握平面波模型;

4.掌握紧束缚模型;

5.掌握布洛赫电子在电场中的速度、加速度和有效质量;

6.掌握态密度等基本概念。

(六)固体电子的能带理论  

考试内容

电子气的费米理论与电子的输运性质

考试要求

1.掌握电子气的费米能与电子的热容量;

2.电子气的玻尔兹曼方程;

3.金属电阻率的统计模型。

三、备注


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