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杭州电子科技大学 硕士研究生复试同等学力加试科目考试大纲
学院:理学院 加试科目:近世代数
考试内容要求:
群
1、掌握群、有限群、无限群、交换群和群的阶的概念;
2、了解变换群的概念、掌握置换群的定义和结构特点;
3、理解群在集合上的作用,掌握轨道和等价类的概念,了解稳定子群和轨道的关系;
4、掌握群同态、核、像和同构的定义,了解凯莱定理;
5、掌握循环群的定义、性质与结构;
6、掌握子群、生成的子群、子群的陪集、指数的定义,能够初步应用拉格朗日定理;
7、掌握不变子群和商群的定义,能够初步应用群的同态基本定理。
二、环与域
1、掌握加群和环的定义,熟悉环中的计算规则,把握消去律和零因子之间的关系;
2、掌握交换环、无零因子环、整环、除环、域的结构特点及相互区别;
3、理解域的扩张次数和单扩张的构造,熟悉有限域的基本结构;
4、了解子环和子除环的定义,以及环的同态和同态基本定理;
5、了解多项式环的基本结构;
6、掌握理想的概念,理解主理想、剩余类环以及最大理想,了解商域的构造。
三、整环里的因式分解
1、了解素元的定义和唯一分解环的结构特点;
2、了解主理想环和欧氏环的概念;
3、了解多项式环的因式分解、多项式的根及本原多项式的性质。
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