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2025考研大纲:上海电力大学2025年考研自命题复试科目 F071数值分析考试大纲

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上海电力大学

2025年硕士研究生入学复试《数值分析》课程考试大纲

参考书目

一、复习总体要求

要求学生能掌握现代科学计算中常用的数值计算方法、数值分析的基本理论、数值求解一般数学问题的思想与主要算法、相关算法程序设计原理并能初步用于解决实际中的数值计算问题。

二、复习内容

线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程(数值求解方法、多项式插值函数逼近数值积分、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程数值解。具体复习内容如下。

第一章 数值计算中的误差

科学计算意义误差的来源误差的传播误差与有效数字的关系,算法的稳定性数值计算中应注意的几个原则

第二章 非线性方程求根

非线性方程求根二分法迭代次数不动点迭代法及其收敛性牛顿迭代法及其收敛条件割线法抛物线法思想通用求根算法Zeroin的思想,非线性方程组求解的牛顿法

第三章 线性方程组的直接解法

杜利脱尔(Doolittle)和克洛脱(Crout)三角分解法求解线性方程组解三对角型方程组的追赶法,对称正定矩阵的乔列斯基(Cholesky分解法。

第四章 线性方程组的迭代解法

向量和矩阵的范数,雅克比(Jacobi)迭代GS迭代法SOR迭代法迭代法的收敛分析。

第五章 函数逼近函数插值

函数逼近和函数插值的基本原理,连续函数的最小二乘法离散数据的最小二乘法,拉格朗日插值,牛顿插值,分段多项式插值,埃尔米特插值,样条插值,插值余项。

第六章 数值积分

插值型求积公式及其代数精度,牛顿-科特斯公式复合梯形求积公式复合辛普森求积公式高斯求积公式,龙贝格积分算法,自适应积分算法

第七章 矩阵特征值计算

幂法、反幂法,矩阵的正交三角化。

第八章 常微分方程初值问题的解法

常微分方程(数值求解方法的思想欧拉法,梯形法,改进欧拉法,经典四步龙格-库塔方法

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标签: 上海电力大学研究生考试大纲

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