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上海电力大学
2025年硕士研究生入学复试《数值分析》课程考试大纲
参考书目:
一、复习总体要求
要求学生能掌握现代科学计算中常用的数值计算方法、数值分析的基本理论、数值求解一般数学问题的思想与主要算法、及相关算法的程序设计原理,并能初步用于解决实际中的数值计算问题。
二、复习内容
线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程(组)的数值求解方法、多项式插值、函数逼近、数值积分、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程数值解。具体复习内容如下。
第一章 数值计算中的误差
科学计算的意义,误差的来源,误差的传播,误差与有效数字的关系,算法的稳定性,数值计算中应注意的几个原则。
第二章 非线性方程求根
非线性方程求根的二分法与迭代次数,不动点迭代法及其收敛性,牛顿迭代法及其收敛条件,割线法与抛物线法的思想,通用求根算法Zeroin的思想,非线性方程组求解的牛顿法。
第三章 线性方程组的直接解法
杜利脱尔(Doolittle)和克洛脱(Crout)三角分解法求解线性方程组,解三对角型方程组的追赶法,对称正定矩阵的乔列斯基(Cholesky)分解法。
第四章 线性方程组的迭代解法
向量和矩阵的范数,雅克比(Jacobi)迭代、GS迭代法、SOR迭代法,迭代法的收敛分析。
第五章 函数逼近与函数插值
函数逼近和函数插值的基本原理,连续函数的最小二乘法,离散型数据的最小二乘法,拉格朗日插值,牛顿插值,分段多项式插值,埃尔米特插值,样条插值,插值余项。
第六章 数值积分
插值型求积公式及其代数精度,牛顿-科特斯公式,复合梯形求积公式,复合辛普森求积公式,高斯求积公式,龙贝格积分算法,自适应积分算法。
第七章 矩阵特征值计算
幂法、反幂法,矩阵的正交三角化。
第八章 常微分方程初值问题的解法
常微分方程(组)的数值求解方法的思想,欧拉法,梯形法,改进欧拉法,经典四步龙格-库塔方法。。
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