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009理学院自命题科目大纲
009理学院 咨询电话：0451-86390789，王老师 | 601数学分析 | 818高等代数 | |
| 612普通物理(含电磁学和光学) | 819量子力学 |
《601数学分析》
参考书目：
[1] 华东师范大学数学系编，《数学分析》（第五版）（上册、下册），北京：高等教育出版社，2019。
一、考试目的与要求
测试考生掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。重点考察学生对所学的基本概念、理论、方法的应用能力，包括考察学生综合运用有关概念、定理、基本方法和原理进行计算的能力和证明有关结论的能力。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
极限理论，一元函数微积分学，约75分；
级数和多元函数微分学、积分学，约75分。
题型比例：
极限理论，一元函数微积分学：
计算题和解答题 约45分
证明题 约30分
级数与多元函数部分：
计算题和解答题 约55分
证明题 约20分
三、考试内容与要求
（一） 考试内容
数列极限和函数极限的敛散性的相关问题，一元函数的连续性、一致连续性、可微性、实数集完备性基本定理、一元函数的各种积分问题。
考试要求：
1、理解数列和函数极限的定义；
2、掌握极限理论的各种结论和方法；
3、掌握一元函数连续和可微性及可积性的判别方法；
4、掌握微分中值定理以及导数的应用方法；
5、掌握实数集完备性基本定理的运用技巧；
6、熟练计算一元函数的各种积分及积分的应用；
7、综合运用定理、基本方法和原理证明有关结论的能力。
（二）级数和多元函数微分学、积分学
考试内容：
数项级数的敛散性、函数列的一致收敛性、幂级数有关问题、多元函数的连续性及可微性、多元函数的偏导数及各种积分问题。
考试要求：
1、掌握级数敛散性判别法；
2、掌握函数列一致收敛的判别法；
3、掌握幂级数的和函数以及函数展开成幂级数的相关问题；
4、掌握多元函数连续性及可微性判别方法；
5、熟练计算多元函数的各种积分；
6、熟练计算多元函数（包括隐函数）的偏导数，并掌握偏导数的几何应用；
7、综合运用定理、基本方法和原理证明有关结论的能力。
《818高等代数》
参考书目：
[1] 《高等代数》第五版，北京大学数学系前代数小组，高等教育出版社，2019
[2] 《高等代数与解析几何》张海燕，华秀英，巩英海，科学出版社，2016
[3] 《高等代数与解析几何》第二版，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2016
一、考试目的与要求
测试考生对线性代数主要内容包括多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型的理解及掌握程度；对知识的运用能力；同时考察学生对相关拓展内容如内积空间、 矩阵等的了解情况。要求考生准确记忆基本概念，理解基本理论，掌握基本计算，并能妥善运用到综合题目的处理中。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
多项式理论 约25分
行列式 约15分
矩阵 约30分
线性方程组 约20分
线性空间与线性变换 约40分
二次型 约10分
扩展部分 约10分
三、考试内容与要求
（一）多项式理论
考试内容：
多项式的四则运算；多项式的整除、带余除法；最大公因式；因式分解；有理数域上多项式的根；重因式。
考试要求：
1、了解基本概念：最低公倍式、最大公因式、重因式、本原多项式；
2、理解基本理论： 因式分解理论、代数基本定理、本原多项式分解定理、公因式的性质；
3、掌握基本计算：带余除法、辗转相除法、重因式判定方法、艾森斯坦因判别法、整系数多项式的有理根判别法；
4、综合运用以上内容进行合理地分析、证明、判断。
（二）行列式
考试内容：
三、四阶数字行列式的计算；特殊任意阶行列式计算；范德蒙行列式；克拉默法则。
考试要求：
1、了解行列式不同的定义方式、行列式降阶运算以及拉普拉斯定理；
2、理解行列式性质、代数余子式概念；
3、掌握行列式的计算、行列式性质的证明、范德蒙行列式形式及应用、克拉默法则；
4、综合运用矩阵、线性变换等内容处理行列式相关计算。
（三）矩阵
考试内容：
矩阵的加法、数乘、乘法运算；特殊矩阵的幂运算；矩阵多项式计算；求逆运算；初等矩阵；矩阵的等价标准型；矩阵的秩、分块矩阵；矩阵方程。
考试要求：
1、了解矩阵各种运算的定义和条件；
2、理解矩阵乘法和初等矩阵的关系、伴随矩阵和逆矩阵的关系、分块矩阵的基本思想、矩阵的秩的概念以及矩阵等价标准型；
3、掌握矩阵的乘法、求逆方法、克拉默法则的矩阵描述、伴随矩阵的性质、分块矩阵计算技巧、矩阵求秩、矩阵等价标准型的计算；
4、矩阵的合同与相似以及等价的关系、正交矩阵概念。
4、能够综合处理行列式、矩阵、方程组的解的判定等问题。
（四）线性方程组理论
考试内容：
高斯消元法；齐次线性方程组基础解系和通解；非齐次线性方程组通解；非齐次线性方程组与对应齐次线性方程组解的关系。
1、了解线性方程组的基本概念：线性方程组定义；线性方程组通解和特解；相容性。
2、理解齐次线性方程组基础解系概念、理解非齐次线性方程组与对应齐次线性方程组解的关系、矩阵的秩与线性方程组解的关系。
3、掌握高斯消元法求解线性方程组的方法、利用矩阵的秩判断线性方程组解属性的方法。
（五）线性空间与线性变换
考试内容：
线性空间的概念；线性运算性质；向量的线性相关性；向量组的极大线性无关组、秩；线性空间的基与维数；向量在某基下坐标；过渡矩阵和坐标变换公式；子空间的概念和判定；子空间的维数公式；子空间的直和；线性空间的同构；线性映射和线性变换；线性变换的基下矩阵；相似矩阵；特征值与特征向量；矩阵对角化条件；欧式空间的概念；标准正交基；施密特正交化法；正交变换；实对称矩阵化标准形。
考试要求：
1、了解线性空间（包括欧式空间）概念、线性运算性质、向量组的极大线性无关组和秩的概念、线性空间基与维数的概念、子空间的概念、同构的概念、基下矩阵概念；
2、理解向量组的线性相关性概念、向量组极大无关组与线性空间的基的关系、向量组的秩与线性空间维数的关系、特征值与特征向量的关系、矩阵对角化条件、子空间直和概念、矩阵相似的概念；
3、掌握向量组线性相关性的讨论、向量组的极大线性无关组和秩的计算、过渡矩阵和坐标变换的计算、利用子空间维数公式计算子空间维数、向量组是否构成子空间的判定、直和的判定、基下矩阵的计算、矩阵特征值和特征向量的计算、矩阵的对角化、同一线性变换的不同基下矩阵的转换；
4、能够综合运用行列式、矩阵、方程组、向量组、特征值相关理论进行合理地分析、判断、证明。
（六）二次型理论
考试内容：
二次型定义及其矩阵表示；二次型的秩、惯性指数概念；正交矩阵；矩阵的合同；二次型的标准型及其计算方法；二次型的正定性。
考试要求：
1、惯性定理、各类有定二次型概念。
2、理解二次型标准性概念、二次型秩的概念、二次型标准型的唯一性意义。
3、掌握配方法化二次型为标准型、如何用正交变换化二次型为标准型、利用二次型矩阵的特征值判定其标准型性质、正定矩阵和正定二次型的判定。
（七）扩展部分
考试内容：
不变因子、初等因子；若当标准型；正交变换。
考试要求：
1、了解不变因子、初等因子；若当标准型；正交变换等概念。
2、掌握若当型计算、不变因子和初等因子关系及求法；理解第一类正交变换、镜面反射变换。
《612普通物理(含电磁学和光学)》
参考文献：
[1] 《大学物理学》下册（第六版），赵近芳，北京邮电大学出版社，2021年
[2] 《普通物理学》上、下册（第八版），程守洙，高等教育出版社，2023年
一、考试目的与要求
测试考生掌握物理学基本原理和基本方法，以及分析和解决问题的能力。考生应能够运用基本原理和方法，初步具备解决电磁学和光学中的物理问题的能力。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
电磁学部分 约75分
光学部分 约75分
题型比例：
1．单项选择题或填空题 约20分
2．计算题 约100分
3．分析论证题 约30分
三、考试内容与要求
（一）电磁学部分
1. 了解电场 电场强度 场强叠加
2. 掌握电通量 高斯定理及应用
3. 掌握电场力的功 电势能 电势的计算
4. 掌握静电场中的导体及电介质
5. 掌握电容 电容器 电场的能量
6. 掌握毕奥—沙伐尔定律
7. 熟练应用安培环路定理及应用磁感应强度的计算
8. 掌握磁场对电流、运动电荷的作用
9. 电磁感应现象 动生电动势
10. 感生电动势 涡旋电场
11. 自感与互感电动势 磁场能量
（二）光学部分
1. 光掌握波 光程 相干光 双缝干涉
2. 掌握薄膜干涉──等倾干涉
3. 掌握薄膜干涉──等厚干涉 迈克尔逊干涉仪
4. 掌握单缝的夫琅和费衍射
5. 了解圆孔的夫琅和费衍射 光学仪器的分辨本领
6. 掌握光栅衍射 X射线衍射
7. 掌握自然光和偏振光 起偏和检偏 马吕斯定律
8. 掌握反射和折射时光的偏振 光的双折射
9. 掌握光电效应 爱因斯坦光子理论
《819量子力学》
一、参考文献：
[1] 《量子力学教程》（第三版），周世勋，高等教育出版社，2022
一、考试目的与要求
测试考生对量子力学基本原理和应用方法的掌握程度，以及对微观物理问题的抽象思维和逻辑推理能力。考生应掌握微观物理系统的基本概念、描述方法、逻辑体系和基本物理规律，理解量子力学的思想观念和研究方法，并能够运用理论解决相应的量子物理问题。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
运动方程 约30分
力学量算符与表象 约40分
微扰理论 约20分
全同粒子 约10分
轨道角动量与自旋 约50分
题型比例：
1．概念题 约50分
2．计算题 约50分
3．综合运用题 约50分
三、考试内容与要求
（一）量子力学的基本原理
考试内容
量子力学5个基本原理的理解和运用。
考试要求
1. 波函数的物理意义与特点；
2. Schrödinger方程的形式与求解；
3. 厄米算符性质；
4. 力学量取值分析方法；
5. 全同性原理的内涵。
（二）力学量算符与表象
考试内容
力学量算符基本性质；表象变换方法；算符矩阵计算。
考试要求
1. 算符运算的基本原则与方法；
2. 矩阵本征值方程的求解；
3. 态与算符的表象变换。
（三）微扰理论
考试内容
非简并与简并定态微扰理论。
考试要求
1. 非简并定态微扰理论的运用方法；
2. 简并定态微扰计算的矩阵方法。
（四）轨道角动量与自旋
考试内容
轨道角动量的算符形式、对易关系、本征态特点；自旋的定义、算符形式、计算方法。
考试要求
1. 熟练掌握轨道角动量各方面性质；
2. 熟练掌握自旋各方面性质；
3. 运用轨道角动量和自旋性质解决相关问题。
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