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2025考研大纲:中国石油大学(华东)2025年考研自命题科目 842 高等代数 考试大纲

考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天,为了方便2025考研的学子们,小编为大家整理了“2025考研大纲:中国石油大学(华东)2025年考研自命题科目 842 高等代数 考试大纲”的相关内容,祝您考研成功!

2025 硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称:高等代数 考试时间:180 分钟,满分:150

一、 考试要求

1.一元多项式理论:

(1) 掌握多项式的整除理论;

(2) 会求最大公因式与最小公倍式;

(3) 掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。

2.行列式理论:

(1)理解行列式的定义、熟悉行列式的性质;

(2)掌握有特殊结构的 n 阶行列式的计算;

(3) 会用 Laplace 展开定理。

3. 线性方程组理论:

(1)会用 Cramer 法则进行方程组求解;

(2)掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别;

(3)掌握线性方程组有解的判别法;

(4)掌握线性方程组解的结构。

4. 矩阵理论:

(1)熟悉矩阵的各种运算与运算律;

(2)会求矩阵的逆;

(3)理解矩阵分块与分块矩阵;

(4)掌握初等矩阵的性质与基本用法;

5. 二次型理论:

(1)掌握二次型的化简与标准型;

(2)掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质;

(3)熟悉惯性定理。

6. 线性空间理论:

(1)掌握线性空间的基底和维数的定义与性质;

(2)掌握线性空间基变换与坐标变换;

(3)掌握子空间以及它们的交与直和的性质;

(4)理解线性空间的同构。

7. 线性变换理论:

(1)掌握线性变换的运算及其矩阵表示;

(2)会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量;

(3)掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化;

(4)掌握线性变换的值域与核及其性质;

(5)理解不变子空间;

8. 欧式空间理论:

(1)掌握内积空间与欧式空间的定义与性质;

(2)掌握正交变换与正交矩阵的性质;

(3)理解对称变换;

(4)掌握实对称矩阵及其对角化理论。

二、考试内容

1. 一元多项式理论

(1) 多项式的整除;

(2) 最大公因式与最小公倍式;

(3) 复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。

2. 行列式

(1) 行列式的定义、性质与计算;

(2) Laplace 展开定理。

3. 线性方程组理论

(1) Cramer 法则;

(2) 线性相关与线性无关;

(3) 线性方程组有解的判别;

(4) 线性方程组解的结构。

4. 矩阵

(1) 矩阵的各种运算与运算律;

(2) 矩阵的逆;

(3) 分块矩阵;

(4) 初等矩阵。

5. 二次型

(1) 二次型的化简与标准型;

(2) 正定二次型与正定矩阵,半定阵。

6. 线性空间

(1) 线性空间的基底和维数;

(2) 基变换与坐标变换;

(3) 子空间以及它们的交与直和;

(4) 线性空间的同构。

7. 线性变换

(1) 线性变换的运算及其矩阵;

(2) 线性变换与矩阵的特征值与特征向量;

(3) 相似矩阵与对角化;

(4) 线性变换的值域与核;

(5) 不变子空间。

8. 欧式空间

(1) 内积空间与欧式空间;

(2) 正交变换与正交矩阵;

(3) 对称变换和实对称矩阵。

三、参考书目

1. 《高等代数》,北京大学数学系几何与代数教研室编,高等教育出版社,2003 7 月,第三版.

2. 《高等代数与解析几何》(上册和下册),陈志杰主编,高等教育出版社,2008 12 月,第二版.

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