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2025考研大纲:国防科技大学2025年考研自命题科目 813 量子力学大纲 考试大纲

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2025 年全国硕士研究生招生考试 国防科技大学自命题科目考试大纲

科目代码:813 科目名称:量子力学

一、考试要求

考查学生对量子力学基本概念和基本原理的掌握;对量子力 学物理思想和物理图像的理解;运用量子力学理论分析、处理具 体问题的理论方法和能力。

二、考试内容

1.量子力学的基本概念

微观粒子波粒二象性的概念;物质波的物理意义;定态的概 念;跃迁的概念;守恒量的概念;力学量完全集和好量子数的概 念、态矢和态矢空间的概念、表象的概念、 自旋的概念;全同粒 子的概念等。

2.量子力学基本原理

量子态的描述;量子态的性质;量子态随时间的演化规律; 力学量的描述;力学量测量结果的预言;全同多粒子体系状态的 描述; 以及由这些基本原理得出的若干重要推论,如:波函数的 归一化、力学量的本征值和本征函数、力学量的可能取值及取值 几率分布、力学量的平均值、力学量的对易关系及其物理内涵、 不确定性原理、守恒量的定义(判据)、全同多粒子体系状态波函 数的构造等。

3.表象理论

狄拉克符号和量子力学公式的抽象表示;态的表象、力学量

的表象和量子力学公式的矩阵表示;表象变换和表象变换的性质; 线性谐振子的占有数表象。

4.近似方法

非简并定态微扰论;简并定态微扰论;变分法;含时微扰论。

5.典型问题

一维束缚定态问题及其一般特性;一维散射问题的分析和求 解;一维方势阱的能级和能量本征态问题;一维势垒的贯穿;有 心力场问题及其一般特性;氢原子与类氢离子的能级和能量本征 态;两个角动量的耦合;氢原子的线性斯塔克效应;简单塞曼效 应;氦原子基态;辐射的发射与吸收;光谱线的精细结构;跃迁 的选择定则等。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试,考试时间为 3 小时,满分 150 分。

题型包括:简答题( 40 分)、计算题( 90 分)、综合分 析证明题( 20 分)。

四、参考书目

1.《量子力学教程》.周世勋编.高等教育出版社,2009 年, 第二版。

2.《量子力学概论》.David J. Griffiths 著,机械工业出版 社,2009 年,第二版。

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