考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天,为了方便2022考研的学子们,小编为大家整理了“2024考研大纲:成都信息工程大学2024年考研 010数学学院 数学专业综合 考试大纲”的相关内容,请持续关注!
2024年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲
考试阶段:复试 | 科目满分值:100 |
考试科目: 数学专业 综合 | 科目代码: |
考试方式:闭卷笔试 | 考试时长: 1 8 0 分钟 |
一、科目的总体要求
理解概率统计的基本概念,熟练掌握基本理论和基本方法,掌握处理随机现象的基本思想和方法,能运用概率统计方法分析和解决实际问题。掌握微分方程的基本理论和方法,熟练掌握各类微分方程的求解方法,能利用微分方程的理论和方法解决实际问题。
二、考核内容与考核要求
《数学专业综合》共包含2个部分的内容:《概率论与数理统计》、《常微分方程》,所在分值为6:4。
(一)第一部分《概率论与数理统计》
1、随机事件和概率
(1)了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算。
(2)理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。
(3)理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。
2、随机变量及其分布
(1)理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。
(2)理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。
(3)理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
(5)会求随机变量函数的分布。
3、多维随机变量及其分布
(1)理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率。
(2)理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。
(3)掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。
(4)会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
4、随机变量的数字特征
(1)理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,掌握数字特征的计算和性质,并掌握常用分布的数字特征。
(2)会求随机变量函数的数学期望。
5、大数定律和中心极限定理
(1)了解切比雪夫不等式。
(2)了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。
(3)了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。
6、数理统计的基本概念
(1)理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。
(2)了解<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>分布、<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>分布和<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算。
(3)了解正态总体的常用抽样分布。
7、参数估计
(1)理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。
(2)掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。
(3)了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性。
(4)理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
8、假设检验
(1)理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。
(2)掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
(二)第二部分《常微分方程》
1、一阶微分方程
需要考核的内容:
(1)可分离变量方程;
(2)一阶线性微分方程;
(3)全微分方程
要求掌握求解以上方程的方法。
2、 高阶微分方程
需要考核的内容:
(1)线性微分方程的基本理论
(2)线性齐次常系数微分方程的初等解法
(3)线性非齐次常系数微分方程的的初等解法
3、微分方程组
需要考核的内容:
(1)微分方程组的概念, 线性微分方程组的基本理论
(2)常系数齐次线性微分方程组的初等解法
(3)常系数非齐次线性微分方程组的初等解法
三、题型结构
考试包含题型:计算题、简答题、应用题等。
参考书目
《概率论与数理统计》浙江大学 盛骤、谢式千、潘承毅编 第五版
高等教育出版社;
2、《常微分方程》王高雄等编 第四版 高等教育出版社。
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