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重庆三峡学院 2024 年全日制硕士学位研究生招生考
试复试笔试科目考试大纲
科目名称 概率论与数理统计
试卷满分 100 分
考试时间 120 分钟
考试方式 闭卷
试卷内容结构
概率论约 85%; 统计学约 15 %.
试卷题型结构
填空题 5小题，每小题 2分，共 10分 ;
计算题 9小题，每小题 10分，共 90分 .
考试目标
选拔合格的硕士研究生新生 .
考试内容和要求
— 、随机事件和概率
考试内容：
随机事件与样本空间 ， 事件的关系与运算 ， 完备事件组 ， 概率的定义及其基本性质 ， 古
典型概率，几何型概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性，独立重复试验 .
考试要求：
1. 了解样本空间的概念 ,理解随机事件的概念 ,掌握事件的关系及运算 .
2.理解概率 、 条件概率的概念 ,掌握概率的基本性质 ， 会计算古典型概率和几何型概率 ,
掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯 (Bayes) 公式 .
3. 理解事件独立性的概念 ,会利用事件独立性进行概率计算 ;理解独立重复试验的概念 ,
会计算独立事件的概率 .
二、随机变量及其分布
考试内容：
随机变量 ， 随机变量分布函数的概念及其性质 ， 离散型随机变量的概率分布 ， 连续型随
机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布 .
考试要求：
1. 理解随机变量的概念 ,理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件
的概率 .
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念 ,掌握 0-1 分布、二项分布、几何分布、泊
松 (Poisson) 分布及其应用 .
3. 了解泊松定理的结论和应用条件 ,会用泊松分布近似表示二项分布 .
4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及
其应用 .
5.会求随机变量函数的分布 .
三、多维随机变量及其分布
考试内容：
多维随机变量及其分布 ， 二维离散型随机变量的概率分布 、 边缘分布和条件分布 ， 二维
连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 ， 随机变量的独立性和不相关性 ， 常用二维随机
变量的分布 .
考试要求：
1.了解多维随机变量的概念 ,了解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型
随机变量的概率分布 、 边缘分布和条件分布 ， 理解二维连续型随机变量的概率密度 、 边缘密
度和条件密度 ,会求与二维随机变量相关事件的概率 .
2. 理解随机变量的独立性及不相关性的概念 ,掌握随机变量相互独立的条件．
3. 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义 .
4. 会求两个随机变量简单函数的分布 ,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布 .
四、随机变量的数字特征
考试内容：
随机变量的数学期望 (均值 )、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩 、
协方差、相关系数及其性质 .
考试要求：
1. 理解随机变量数字特征 （ 数学期望 、 方差 、 标准差 、 矩 、 协方差 、 相关系数 ） 的概念 ,
会运用数字特征的基本性质 ,并掌握常用分布的数字特征 .
2. 会求随机变量函数的数学期望．
五、大数定律和中心极限定理
考试内容：
切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律，棣莫弗 -拉普
拉斯定理，列维 -林德伯格定理 .
考试要求：
1. 了解切比雪夫不等式 .
2. 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律 (独立同分布随机变量序列
的大数定律 ).
3. 了解棣莫弗 -拉普拉斯定理 (二项分布以正态分布为极限分布 )和列维 -林德伯格定理
(独立同分布随机变量序列的中心极限定理 ).
六、数理统计的基本概念
考试内容：
总体个体 ， 简单随机样本统计量 ， 样本均值 、 样本方差和样本矩 ， 卡方分布 、 t分布 、 F
分布，分位数，正态总体的常用抽样分布 .
考试要求：
1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念 .
2. 了解卡方分布、 t分布和 F分布的概念及性质，了解上侧 α 分位数的概念并会查表计
算 .
3. 了解正态总体的常用抽样分布 .
七、参数估计
考试内容：
点估计的概念 ， 估计量与估计值 ， 矩估计法 ， 最大似然估计法 ， 估计量的评选标准 ， 区
间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计 .
考试要求：
1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 .
2. 掌握矩估计法 (一阶矩、二阶矩 )和最大似然估计法 .
3. 了解估计量的无偏性、有效性 (最小方差性 )和一致性 (相合性 )的概念 ,并会验证估计
量的无偏性 .
4. 理解区间估计的概念 ,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间 .
八、假设检验
考试内容：
显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 .
考试要求：
1. 理解显著性检验的基本思想 ,掌握假设检验的基本步骤 ,了解假设检验可能产生的两
类错误 .
2. 掌握单个及两个正态总体的 t均值和方差的假设检验 .
参考书目
(1) 盛骤 ,谢式千 ,潘承毅 .概率论与数理统计 [M]. 北京：高等教育出版社， 2020.
(2) 陈希孺 .概率论与数理统计 [M]. 合肥：中国科学技术大学出版社， 20 09.
(3) 曹显兵 ,莫立坡 ,梁新刚 .概率论与数理统计 [M]. 北京：中国人民大学出版社， 2021.
备注
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