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2024考研大纲:大连理工大学2024年考研自命题科目 601 数学物理方法 考试大纲

众所周知,考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据,也是考生复习备考必不可少的工具书。今天,小编为大家整理了“2024考研大纲:大连理工大学2024年考研自命题科目 601 数学物理方法 考试大纲”的相关内容,祝您考研成功!

大连理工大学2024年硕士研究生入学考试大纲

科目代码:601科目名称:数学物理方法

具体复习大纲如下:

一、复变函数

1、掌握复数及其运算规则

2、掌握复变函数及区域的概念

3、掌握复变函数的导数、解析函数的概念及科西-黎曼条件

4、了解一些初等解析函数及多值函数的概念

二、复变函数积分

1、掌握复变积分的概念及其简单的性质

2、掌握单连通区和复连通区中的科西定理

3、掌握科西积分公式及其推论

4、掌握解析函数的实部和虚部之间的关系

5、了解平面场与复势之间的对应关系

三、解析函数的级数展开

1、掌握复变函数的级数展开的概念

2、掌握幂级函数展开的收敛性

4、掌握解析函数在单连通区中的泰勒展开方法

5、掌握解析函数在复连通区中的罗朗展开方法

6掌握单值函数孤立奇点的分类及辨别方法

四、留数定理及应用

1、掌握留数定理及计算留数的方法

2、掌握利用留数定理计算<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>型积分的方法

3、掌握利用留数定理计算反常积分<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>型积分的方法

4、掌握约当引理及利用留数定理计算含有三角函数的反常积分的方法

五、傅立叶变换

1、掌握傅立叶级数展开的实数和复数形式

2、掌握傅立叶积分及傅立叶变换

3、掌握<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>函数的定义、性质及其傅立叶变换式

六、拉普拉斯变换

1、掌握拉普拉斯变换的定义及存在的条件

2、掌握拉普拉斯变换的基本性质

3、掌握一些简单函数的拉普拉斯变换的反演方法

4、掌握拉普拉斯变换方法在求解常微分方程组中的应用

七、数学物理方程建立

1、掌握数学物理方程的概念及所描述的对象

2、掌握几种典型的数学物理方程(振动方程、热传导方程等)的导出方法

3、掌握数学物理方程的定解条件,包括初始条件和边界条件

八、分离变量法

1、掌握分离变量法的基本精神、方法及步骤

2、掌握本征值和本征函数的概念

3、掌握特解和一般解的概念

4、掌握求解齐次方程在齐次边界条件下的分离变量法

5、掌握正交曲面坐标系的概念及拉普拉斯算符的表示式

6、掌握平面极坐标系中的分离变量法

7、掌握柱坐标系中的分离变量方法

8、掌握球坐标系中的分离变量方法

九、傅里叶级数展开法

1掌握求解非齐次方程在齐次边界条件下的求解方法

2、掌握求解非齐次方程在非齐次边界条件下的求解方法

十、积分变换法

1、掌握傅里叶积分变换法求解无界区域中的定解问题;

2、掌握运用傅里叶、拉普拉斯积分变换法求解偏微分方程的定解问题;

3、掌握联合变换法的应用。

十一、格林函数方法

1、掌握格林函数的概念

2、掌握如何利用电像法求解有界区域中点源的格林函数

3、掌握求解二维及三维有界区域中泊松方程的格林函数法

函数

1、掌握勒让德方程的级数求解方法和勒让德多项式,特别是要注意自然边界条件的运用

2、掌握勒让德多项式的积分和微分形式

3、掌握勒让德多项式的母函数公式及递推关系

4、掌握勒让德多项式的正交归一性和完备性

5、掌握轴对称情况下拉普拉斯方程在球坐标系中的定解方法及应用

6、掌握球函数的定义

7、掌握连带勒让德方程的求解方法和勒让德函数

函数

1、掌握贝塞尔方程的级数求解方法及级数表示式

2、掌握贝塞尔函数的母函数公式及递推关系

3、掌握贝塞尔函数的正交性和完备性

4、掌握第一类、第二类及第三类贝塞尔函数

5、掌握半奇数阶贝塞尔函数及球贝塞尔函数

6、掌握虚宗量贝塞尔方程及第一类和第二类虚宗量贝塞尔函数

7、掌握各类贝塞尔函数的应用

复习参考资料:

王友年,宋远红,张钰如,《数学物理方法》(第二版、第三版均可),大连理工大学出版社。

梁昆淼,《数学物理方法》(第四版),高等教育出版社

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