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中 央 民族 大学硕士研究生入学考试 初试科目 考试大纲
科目代码： 638 科目名称：数学分析
I 考查目标
《数学分析》考试大纲适用于数学专业 、统计学专业 硕士研究生的入学考试。其主要目的是
测试考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、
掌握数学分析的基本方法 , 具有较强的逻辑推理能力和运算能力。
II 考试形式 和试卷结构
一、 考试形式
闭卷，笔试，考试时间 180 分钟，总分 150 分。
二、试卷结构
试卷内容共 8 道题， 前七 道 题 每题 20 分， 第八题 10 分 。题目的形式为计算题和证明题 （各占
50% ）。
III 考查范围
1. 数列极限
数列 极限的定义 与求解 ，收敛数列的性质，单调数列， Cauchy 收敛原理 。
2. 单变量函数的微分学和积分学
函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数 ，有限闭区间上连续函数的性质。导数的定义和计算，
复合 函数 求导，高阶导数， Fermat 定理， Rolle 定理， Lagrange 定理， Cauchy 定理， Taylor 公
式 , L’Hospital 法则，利用导数研究函数 的单调性、凹 凸 性、极值、拐点、渐近线等 。 不定积分的
定义与 计算， Riemann 积分的 定义、 性质 与求解， Riemann 积分中值定理 。
3. 多变量函数的微分学和积分学
多变量函数的极限，多变量连续函数， 偏导数和 方向导数，多变量函数的微分，复合 函数 求导，
高阶偏导数， Taylor 公式 ， 隐函数的概念，隐函数定理 与 隐函数 求导 ，极值和条件极值 。 有界区
域上二重积分 和三重积分 的 定义与 计算。第一型和第二型曲线积分， Green 公式。
4. 级数理论
无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法 。 一般项级 数 的 Cauchy 收敛原理， Dirichlet 和 Abel
判别法 ，绝对收敛和条件收敛 。 函数列和 函数项级数一致收敛 的定义 ， 一致收敛 的 函数列和函数
项级数 的性质 。 幂级数的 收敛半径和 收敛区间，幂级数的性质，函数的幂级数展开。
5. 含参变量的 正常 积分的性质 。
6. Fourier 分析
周期函数的 Fourier 级数 展开 式 ， Fourier 级数的收敛定理， Parseval 等式。
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