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20 24 年 硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称： 601 地学数学基础 考试时间： 180 分钟 满分： 150 分
一、 考试要求
《地学数学基础 》是报考我校地学类理学硕士研究生的考试科目之一 。结合地学类学术
型理学硕士研究生培养方案的要求 ，考试需要具备对地学问题进行定量描述 、物理建模和数
学求解的基本科研能力。为此，要求考生必须具备必要的高等数学基础，需要掌握微积分 、
向量代数 、级数与微分方程的基本原理和方法 ，能够满足对一般地学问题进行逻辑推理 、定
量求解和数据处理等研究的需要 。为帮助考生明确考试要求 、熟悉考试内容 ，参照教育部考
试中心关于硕士研究生入学考试的有关规定，特制定本考试大纲。
本大纲为地学类理学硕士研究生入学考试 （ 初试 ）大纲 ，适用于来自不同单位 、不同专
业报考攻读中国石油大学 （ 华东 ）地球物理学一级学科 （ 070800 ）和地质学一级学科 （ 070900 ）
硕士学位的所有考生。
二、 考试内容
1、函数、极限及一元函数微积分 （约占 35 ~45 ％）
（ 1）、函数、极限、连续
函数的概念；函数的性质；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；初等函数的性质
及其图形；数列极限与函数极限的计算；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念
及其关系；极限的四则运算；两个重要极限；函数连续的概念；初等函数的连续性。这些
内容是进行地学问题数学描述的基础。
（ 2）、一元函数微分学
导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；基本初等
函数的导数计算 ；导数和微分的四则运算 ；复合函数 、反函数 、隐函数和参数方程所确定的
函数的微分法 ；高阶导数 ；微分中值定理 ；洛必达法则 ；泰勒公式 ；函数的极值 ；函数的拐
点和渐近线 ；函数的极值和最值 ，微分在近似计算中的应用 。该内容可为从事地质和地球物
理的定量计算提供必要的基础。
（ 3）、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质及其计算；基本积分公式；定积分的
概念 、性质和计算 ；定积分中值定理 ；积分上限的函数及其导数 ；牛顿 -莱布尼茨公式 ；不
定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函
数的积分；广义积分；定积分在物理学和几何学中的基本应用。该内容是复杂构造下地质
地球物理问题求解的必要工具。
2、向量代数和空间解析几何 （约占 15~25 ％）
向量的概念 及其 运算 ； 向量的数量积和向量积 ； 两向量垂直、平行的条件 ； 两向量的
夹角 ；向量的坐标表达式及其运算 ；单位向量 与 方向余弦 ；曲面方程和空间曲线方程 ；平面
方程 ；平面与平面 、平面与直线 、直线与直线的平行 及 垂直 的 条件 ；点到平面和点到直线的
距离 ；球面 ；旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 ；空间曲线的参数方程和一般方程 。该内容
可为从事地质构造建模和地球物理求解提供必要的几何基础。
3、多元函数微积分 （约 20 ~30 % ）
（ 1）、多元函数微分学
多元函数偏导数和全微分的概念及求法；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和
法线 ；方向导数和梯度 ；二元函数的泰勒公式 ；多元函数的极值和条件极值 ；拉格朗日乘数
法 ；多元函数的最大值 、最小值及其简单应用 。该内容可对地球科学反问题求取最优解的提
供必要的数学基础。
（ 2）、多元函数积分学
多重积分的概念及性质 ； 二重积分的计算和具体应用 ； 曲面积分的概念 、 性质及计算 ；
柱坐标和球坐标系下的积分 ；通量与散度的概念 ；环流量与旋度的概念 ；格林公式 ；高斯公
式；斯托克斯公式。散度、旋度和梯度的混合运算。该内容为地球物理场求解的必要基础 。
4、级数与微分方程 （约占 20~30 ％）
（ 1）、无穷级数
级数的基本性质与收敛的必要条件 ； 收敛级数的和的概念 ； 正项级数收敛性的判别法 ；
交错级数与莱布尼茨定理 ；幂级数及其收敛半径 、收敛区间 （ 指开区间 ）和收敛域 ；简单幂
级数的和函数的求法 ；函数 展开式幂级数 ；函数的傅里叶系数 及其物理含义 ；函数展开成 傅
里叶级数 ； 函数在 [0,1] 上的正弦级数和余弦级数 。该内容为进行地学数据分析的必备基础 。
（ 2）、常微分方程
常微分方程的基本概念 ； 变量可分离的微分方程 ； 齐次微分方程 ； 一阶线性微分方程 ；
线性微分方程解的性质及解的结构定理 ；二阶常系数齐次线性微分方程 ；简单的二阶常系数
非齐次线性微分方程 ；微分方程的简单应用 。这些内容是进行地学问题的数学物理建模和控
制方程求解的基础。
三、 参考书目
同济大学数学系编 ，高等数学 （ 第七版 ），上 、下册 ，北京 ：高等教育出版社 ，20 14 年 。
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