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2023年全国硕士研究生招生考试
湖北师范大学自命题考试科目考试大纲
（科目名称：线性代数 科目代码：802）
一、考查目标
《线性代数》考试是为招收学科教学（数学）（教育专硕）专业硕士研究生而设置的业务水平考试。目的是测试考生对线性代数基础知识的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。要求考生理解线性代数的基本概念和基本理论，掌握线性代数的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷题型，题量，结构
选择题： 5题，每小题3分，共15分；
填空题： 5题，每小题3分，共15分；
计算题与证明题： 6-8题，共120分。
（四）主要参考书目
同济大学数学系编，《工程数学:线性代数》(第六版)，高教出版社，2014年版。
三、考查范围
（一）行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理。
考试目标
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
（二）矩阵
考试内容
矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵的幂，方阵乘积的行列式；矩阵的转置；伴随矩阵矩阵；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；初等变换、初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算。
考试目标
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5.了解分块矩阵及其运算。
（三）向量
考试内容
向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；等价向量组向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量空间及其相关概念；
维向量空间的基变换和坐标变换；过渡矩阵；向量的内积；线性无关向量组的正交规范化方法；规范正交基、正交矩阵及其性质。
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