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《数学分析》考试大纲
一、考试形式和试卷结构
1、试卷满分及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3、试卷题型结构
（1）计算题 80 分
（2）证明题 70分
二、考试范围
第一章 实数集与函数
1. 运用实数的有序性、稠密性及封闭性论证有关问题，邻域概念的理解及应用；
2. 实数绝对值的有关性质及几个常见不等式的应用；
3. 实数集确界的概念及确界原理在有关问题中的正确运用；
4. 函数的概念及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数等概念理解和运用；
5. 基本初等函数定义、性质及图象的识记，会求初等函数定义域，分析初等函数的复合关系。
第二章 数列极限
1. 会用ε-N定义证明数列极限有关问题，并会用ε-N语言正确表述数列不以某数为极限；
2. 理解收敛数列的性质，极限的唯一性、保号性及不等式性质；
3. 会用极限的四则运算法则，迫敛性定理以及单调有界定理求收敛数列的极限；
4. 理解柯西准则在极限理论中的重要意义，能用该准则判定某些简单数列的敛散性。
第三章 函数极限
1. 能运用函数极限定义证明与函数极限有关的某些命题，会给出函数不以某定数为极限的相应表述；
2. 掌握函数极限基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质及有理运算性质；
3. 理解Heine定理及Cauchy准则，初步掌握运用它们证明函数极限存在的基本思路；
4. 识记两个重要极限，能灵活运用其求一些相关函数极限；
5. 理解无穷小(大)量及其阶的概念，会用无穷小量求某些函数的极限,无穷小(大)量阶的比较。
第四章 函数的连续性
1. 明确函数在一点连续定义的几种等价叙述；
2. 会熟练准确地求出一般初等函数或分段函数的间断点并判别其类型；
3. 理解连续函数的性质，并能在相关问题的讨论中正确运用这些重要性质；
4. 深刻理解初等函数的连续性，应用连续性求极限；
5. 闭区间上连续函数的性质，理解其几何意义，并能在各种有关具体问题中加以运用；
6. 理解一致连续的概念，能认识到函数在区间上连续与一致连续两者之间的联系与区别。
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