众所周知，考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。今天，小编为大家整理了“2023考研大纲：西南石油大学2023年考研自命题科目 602数学分析 考试大纲”的相关内容，祝您考研顺利！
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西南石油大学
2023 年硕士研究生招生专业课考试大纲
考试科目名称： 602 数学分析
一、考试性质
《 数学分析 》是硕士研究生入学考试科目之一。本考试大纲的制定力求反映
招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，
考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。应考人员可根据本大纲的内容和
要求自行学习相关内容和掌握有关知识。
本大纲主要包括一元函数微分学和积分学、多元函数微分学和积分学、无穷
级数、实数理论等部分组成。考生应掌握数学分析的基本概念，理解数学分析的
基本理论，熟练掌握数学分析的各种运算，理解数学分析的基本思想和方法。
二、 考试主要内容
（一） 函数、极限与连续
1、考试范围
实数及其性质，确界及确界原理，函数的概念及有界性、单调性、周期性和
奇偶性；数列极限与函数极限的定义、性质及存在的条件，两个重要极限，无穷
小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量阶的比较，曲线的渐近线；一元函数
连续和一致连续的概念，函数间断点及其分类，连续函数的性质，初等函数的连
续性。
2、基本要求
（ 1） 了解实数的概念，理解确界概念、确界原理；理解函数、复合函数、
分段函数和初等函数的概念；了解有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函
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数。
（ 2） 理解数列极限概念，掌握收敛数列的性质及数列极限存在的条件。
（ 3） 理解函数极限的概念 ,掌握函数极限的性质；熟练掌握函数极限的存在
条件和两个重要极限；理解无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小量求极限的方
法； 了解曲线的渐近线。
（ 4） 理解和掌握一元函数连续和一致连续的概念及其证明；熟练掌握函数
间断点及其分类和闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函
数的连续性，初等函数的连续性。
（二） 一元函数微分学
1、考试范围
导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，
平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函
数、反函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数；微分中值定理，洛
必达法则，泰勒公式，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐
点及渐近线，函数的最大值与最小值。
2、 基本要求
（ 1） 理解导数的概念和几何意义，掌握单侧导数、可导性与连续性的关系，
会 求平面曲线的切线方程和法线方程。
（ 2） 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函
数 的导数公式，会求分段函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
（ 3）理解高阶导数的概念，掌握莱布尼兹公式，会求简单函数的高阶导数；
理解微分和高阶微分的概念，会求函数的微分。
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（ 4） 理解和掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式，
熟 练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
（ 5）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法， 掌
握函数的最大值和最小值的求法及其应用。
（ 6） 理解凹凸函数的概念，掌握用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数
图形的拐点，了解函数图形的描绘。
（三） 一元函数积分学
1、考试范围
原函数和不定积分的概念，不定积分基本性质，基本积分公式，定积分的概念
和基本性质，积分中值定理，变限积分及其导数，牛顿 -莱布尼茨公式，不定 积分和
定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单 无理函数的积
分，反常积分及其收敛判别法；平面图形的面积，旋转体的体积， 平面曲线的弧长与
曲率，旋转曲面的面积。
2、基本要求
（ 1） 理解原函数和不定积分的概念，熟练掌握基本初等函数的不定积分；
熟 练掌握换元积分法与分部积分法；掌握有理函数、简单的无理函数与三角有理函 数
的不定积分。
（ 2） 理解定积分的概念和可积准则；掌握常用的可积函数类、定积分的性
质 及积分中值定理；理解变限积分的概念与原函数存在定理。熟练掌握计算定积分 的
牛顿 -莱布尼兹公式、换元公式和分部公式。
（ 3）掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积 、平面曲线的弧长、
旋转面的面积；了解定积分在物理上的应用。
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（ 4） 理解无穷积分，瑕积分的概念；掌握无穷积分，瑕积分的性质和收敛
判 别法。
（四） 多元函数微分学
1、考试范围
多元函数的概念，二元函数的极限、累次极限与连续的概念，有界闭域上二 元连
续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数、隐函数、隐函 数组的求
导法，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数的极 值和条件极值、
最大值和最小值。
2、基本要求
（ 1） 了解多元函数的概念，理解和掌握二元函数的极限、累次极限、连续
性概念及其关系，了解 有界闭区域上二元连续函数的性质。
（ 2）理解偏导数与全微分的概念，掌握全微分、偏导数、连续之间的关系；
熟练掌握偏导数和全微分的计算，会用可微的定义判断多元函数是否可微；熟练 掌握
复合函数微分的计算。
（ 3） 了解方向导数和梯度的概念及其相互关系；理解二元函数极值的必要
和充分条件，掌握二元函数极值的计算。
（ 4） 了解隐函数的存在条件与结论，掌握隐函数导数的求法；了解隐函数
组的概念及隐函数组定理，掌握隐函数组偏导数的计算。
（ 5） 掌握曲线的切线方程和法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程的
求法；熟练掌握条件极值的计算，会求多元函数的最大值和最小值。
（五） 多元函数积分学
1、考试范围
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含参量正常积分的概念及其性质，含参量反常积分一致收敛性概念、性质及
其判别方法；二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的
概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林公式，平面曲线积分与路径无关
的条件，二元函数全微分的原函数；两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲
面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式。
2、基本要求
（ 1）掌握含参量正常积 分的概念及其性质；理解含参量反常积分一致收敛
性概念和性质；熟练掌握含参量反常积分一致收敛性的判别方法；了解欧拉积分。
（ 2）理解二重积分和三重积分的概念和性质，熟练掌握二重积分和三重积
分的计算。
（ 3）理解两类曲线积分的概念和性质，掌握两类曲线积分的计算；了解两
类曲线积分的关系 ,熟练掌握格林公式的应用 , 会运用曲线积分与路径的无关性，
会求二元函数全微分的原函数。
（ 4）理解两类曲面积分的概念和性质，掌握两类曲面积分的计算；了解两
类曲面积分的关系；熟练掌握高斯公式的应用，会用斯托克斯公式计算曲线积分。
（ 5） 了解曲面的面积、物体的重心、转动惯量与引力的计算。
（六） 无穷级数
1、考试范围
常数项级数收敛与发散的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，柯西准
则；正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收
敛与条件收敛；函数列与函数项级数一致收敛性的概念，一致收敛函数列与函数
项级数的性质，函数列与函数项级数一致收敛性判别法；幂级数及其收敛半径、
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收敛区间和收敛域，幂级数的和函数，函数的幂级数展开式；函数的傅里叶系数
与傅里叶级数，收敛定理及其证明，函数在 上的傅里叶级数，函数在 上
的正弦级数和余弦级数。
2、基本要求
（ 1）理解数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质，熟练掌握掌握判别正
项级数敛散性的各种方法，理解收敛级数、绝对收敛级数和条件收敛级数的关系；
掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
（ 2）理解函数列与函数项级数一致收敛性的概念；掌握一致收敛函数列与
函数项级数的连续性，可积性，可微性；掌握函数列与函数项级数一致收敛的柯
西准则、维尔斯特拉斯判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。
（ 3）理解幂级数的概念和性质，熟练掌握幂级数收敛半径、收敛范围及和
函数的求法；掌握泰勒级数和麦克劳林展开公式，五种基本初等函数的幂级数展
开。
（ 4）理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念，掌握傅里叶级
数的收敛定理；掌握以 与 2为周期的函数展开式，偶函数和奇函数的傅里叶
的展开，正弦级数和余弦级数；了解收敛定理的证明。
（七） 实数理论
1、考试范围
区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理及其证明。
2、基本要求
（ 1）理解区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理的条件和结论。
（ 2）了解区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理的证明思路。 ], [ ll− ],0[ l l2
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三、考试形式和试卷结构
1、考试时间和分值
考试时间为 180 分钟，试卷满分为 150 分。
2、考试题型结构
（ 1）计算题：根据题目内容完成相应的求解，要求给出具体计算过程。
（ 2）讨论题：根据题目要求讨论其描述问题是否正确，要求给出具体讨论
过程。
（ 3）证明题：根据题目要求证明其描述问题的正确性，要求给出具体证明
过程。
四、参考书目
《数学分析》（第四版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社， 2011
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