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天津商业大学 202 3 年硕士研究生招生考试（初试）
自命题科目考试大纲
科目代码： 817 科目名称：概率论与数理统计
一、 考试要求
《概率论与数理统计》考试是为招收统计学术硕士生而设置的具有选拔性质
的考试科目。其目的是科学、公平和有效地测试考生是否具备攻读统计学学术硕
士学位所必须的基本素质、 基本 能力和培养潜能，以便选拔具有发展潜力的优秀
人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具
有较强分析问题与解决实际问题能力的高层次统计专业人才。本课程考试主要测
试考生对统计学的基 本 原 理和方法 ，以及 相关概率论知识的掌握程度， 测试 运用
统计模型分析实际数据和解释分析结果的基本能力。 具体要求如下：
（一）概率论部分
1. 随机事件与概率
在理解事件及概率基本概念的基础上，掌握事件的关系与运算，理解条件概
率的概念，掌握概率的基本性质，理解事件的独立性概念，理解独立重复试验的
概念；掌握全概率公式及贝叶斯公式，并会采用这些公式解决实际问题。
2. 随机变量及其分布
在理解随机变量及其分布的概念的基础上，掌握随机变量分布的性质，会计
算与随机变量相联系的事件的概率；理解随机变量的数学期望、方差、标准差 的
概 念及 性质；掌握二项分布、泊松（ Poisson ）分布及其应用，掌握正态分布、
均匀分布、指数分布及其应用，会求简单随机变量函数的分布。
3. 多维随机变量及其分布
理解随机变量的联合分布的概念和基本性质，理解边际分布和条件分布的概
念，并会用联合概率分布求有关事件的概率；理解随机变量的独立性概念，掌握
离散和连续型随机变量独立的条件；掌握二维正态分布的性质，会求简单多维随
机变量函数的分布，会计算随机向量的协方差、相关系数；掌握协方差、相关系
数的性质．会利用以上内容分析和解决实际问题。
4. 大数定律与中心极限定 理
理解 随机 变量序列的两种收敛性及其关系；理解特征函数的概念，掌握特征
函数的性质；理解独立同分布随机变量序列的大数定律，掌握独立同分布下的中
心极限定理及其应用。
（ 二 ）数理统计 部分
1. 统计量及其分布
在理解总体与样本、抽样、抽样分布、参数等基本概念的基础上，掌握常用
的统计量及抽样分布；了解经验分布函数及格里汶科定理；学会直方图、茎叶图
等常见的样本数据的展示方法；掌握三大分布；了解次序统计量及其分布，了解
充分统计量的含义。
2. 参数估计
掌握矩估计、最大似然估计等点估计方法；理解无偏性、有效性、一致性等
点估计的常用 评价标准；理 解和掌握均方误差及其计算；了解一致最小方差无偏
估计、 Cramer -Rao 不等式；了解 Bayes 估计的基本思想和方法；掌握单个正态
总体、两个正态总体区间估计的基本思想和方法。
3. 假设检验
理解和掌握假设检验的基本思想和步骤，掌握单个正态总体均值和方差的假
设检验方法，掌握两个正态总体均值差和方差比的假设检验方法；理解和掌握似
然比检验的思想和方法；掌握分布的 拟合优度检验以及列联表的独立性检验；
了解正态性检验的常用方法；并会采用以上方法 分析和解决实际问题。
4. 方差分析与回归分析
理解方差分析的基本思想，掌握单因素方差分析的基本方法；了解多重比较
的思想和方法；掌握方差齐性分析的基本方法；掌握一元线性回归模型的参数估
计、回归方程和回归系数的显著性检验方法，并会采用所建立模型进行估计和预
测；学会以上模型和方法的软件实现，会对软件的输出结果进行解释；会采用以
上方法分析和解决实际问题。
二、 考试形式及时间
考试形式为闭卷笔试；考试时间 180 分钟。
三、 考 试内容
（一）概率论部分
1. 随机事件与概率 2
（ 1） 随机事件及其运算
（ 2） 概率的定义及其确 定 方法
（ 3） 概率的性质
（ 4） 条件概率与独立性，全概率公式及贝叶斯公式
2. 随机变量及其分布
（ 1） 随机变量及其分布
（ 2） 随机变量的数学期望与方差
（ 3） 常用的离散分布和连续分布
（ 4） 随机变量函数的分布
3. 多维随机变量及其分布
（ 1） 多维随机变量及其联合分布
（ 2） 边际分布与随机变量的独立性
（ 3） 多维随机变量函数的分布
（ 4） 多维随机变量的特征数
（ 5） 条件分布与条件期望
4. 大数定律与中心极限定理
（ 1） 随机变量序列的两种收敛性
（ 2） 特征函数
（ 3） 大数定律与中 心极限定理
（ 二 ） 数理统计 部分
1.统计量及其分布
考核主要内容包括；
（ 1） 总体与参数
（ 2） 样本数据的整理与展示
（ 3） 统计量与抽样分布
（ 4） 三大抽样分布
（ 5） 充分统计量
2. 参数估计
（ 1） 点估计及其评价标准
（ 2） 最小方差无偏估计
（ 3） Bayes 估计
（ 4） 单个正态总体的区间估计
（ 5） 两个正态总体的区间估计
3. 假设检验
（ 1） 假设检验的基本思想、检验的 p值
（ 2） 单个正态总体均值和方差的显著性检验
（ 3） 两个正态总体均值差、方差比的显著性检验
（ 4） 似 然比检验与分布拟合检验、正态性检验
4. 方差分析与回归分析
（ 1） 单因素 方差分析
（ 2） 多重比较
（ 3） 方差齐性检验
（ 4） 一元线性回归
四、 考试题型及比例
考试题型分为三种，即单项选择题、计算与分析题、应用与证明题。各题型
题型 的分数如下表：
题 型
分数
单项选择题 计算与分析题 应用与证明题
分数 40 分 70 分 40 分
五、参考书目
1.茆诗松等 .概率论与数理统计教程（第二版） .高等教育出版社 ,2011.
2.何书元 . 概率引论 . 高等教育出版社 . 2011.
3.何书元 . 数理统计 . 高等教育出版社 . 2012.
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