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硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称: 近世代数
援引教材
《近世代数初步》第二版 高等教育出版社 石生明 2006年
考试要求
要求考生全面系统地掌握群、环、域等基本概念及相关的定理，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。
考试内容
群论部分
1.群的定义和例子
2.对称性变换与对称性群，晶体对称性定律
3.子群，同构，同态
4.群在集合上的作用，定义与例子
5.群作用的轨道与不变量，.集合上的等价关系
6.陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长
7.循环群与交换群
8.正规子群和商群
9.n元交错群<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>的单性
10.同态基本定理
11.轨道数的定理及其在计数问题中的应用
域和环部分
1.域的定义和例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用
2.域的扩张，扩张次数，单扩张的构造
3.古希腊三大几何作图难题的否定
4.环的定义和例子，几个基本概念
5.整数模n的剩余类环，素数p个元的域
6.F[x]模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域
7.整环的分式域，素域
8.环的直和与中国剩余定理
有限域及其应用
1.有限域的基本构造
2.有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用
3.线性移位寄存器序列
有因式分解唯一性的环
1.整环的因式分解
2.欧氏环，主理想整环
3.交换环上多项式环
4.唯一因式分解环上的多项式环
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