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沈阳大学 SHENYANG UNIVERSITY
2022 年硕士研究生入学初试考试大纲
【 课程名称 】 数学 (自命题 )
【 课程编号 】 601
【 主要内容 】
一 、 基本要求
数学考试在考查基本知识 、 基本理论的基础上 ， 注重考查考生灵活运用这些基础
知识观察和解决实际问题的能力 。 要求考生 ： 熟练掌握极限基本内容 、 四则运算及两
个重要极限的应用 ； 熟练掌握和理解导数的基本理论 、 基本概念以及应用 ； 熟练掌握
和理解定积分的基本概念 、 基本理论及应用 ； 熟练掌握二阶非齐次线性微分方程的求
解方法 ； 正确掌握行列式 、 矩阵及逆矩阵基本内 容及应用 ； 正确掌握用初等变换求逆
矩阵 ； 正确掌握用初等变换求线性方程组的通解 。
二 、 考试形式与试卷结构
1． 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分 ， 考试时间为 180 分钟 。
2. 答题方式
答题方式为闭卷 、 笔试 。
3. 参考教材
《 高等数学 》（ 上 ）， 同济大学数学系 编 高等教育出版社 ， 第七版 ；
《 线性代数 》 ， 纪德云 关凯 ， 清华大学出版社 ， 第 二 版 。
4. 题型结构
选择题 ： 1～ 8题 ， 每题 4分 ， 共 32 分
填空题 ： 9～ 14 题 ， 每空 4分 ， 共 24 分
解答题 ： 15 ～ 23 题 ， 共 94 分 。
三 、 考试范围
1 函数与极限
1.1 了解集合 ， 理解映射 ， 掌握函数的概念 。 了解数列极限 、 函数极限的定义 。
1.2 理解无穷小与无穷大的概念 ，了解无穷小与无穷大的关系 ，理解无穷小与具有
极限的变量之间的关系 。 必须掌握极限运算法则 。
1.3 理解极限存在准则的概念 ， 必须掌握两个重要极限的计算方法 ， 掌握无穷小
阶的比较 。 1.4 理解函数的连续性 ， 掌握间断点的分类 。 理解连续函数的运算 ， 了解
初等函数的连续性 。 掌握闭 区间上连续函数的性质 ， 必须掌握零点定 。
2 导数与微分
2.1 理解导数的定义 ， 掌握导数的物理和几何意义 ， 理解连续与可导的关系 ， 必
须掌 握曲线的切线和法线的计算方法 。
2.2 必须掌握函数求导的四则运算 、 反函数 、 复合函数的求导法则 。
2.3 掌握高阶导数的计算方法 。
2.4 ， 必须掌握隐函数 、 参数方程所确定的函数一阶导数的求导法则 。
2.5 理解微分的概念 ， 必须掌握微分的计算方法 ， 了解微分在近似计算中的作用 。
3 微分中值定理与导数的应用
3.1 理解罗尔定理 ， 掌握拉格朗日定理 ， 了解柯西定理 。
3.2 必须掌握用罗必达法则求极限的方法 。
3.3 泰勒公式
3.4 必须掌握函数单调性的判定方法 ， 掌握求单调区间的方法 ， 理解用单调性证
明不等式的方 法 ， 掌握曲线的凹凸区间 、 拐点 。
3.5 理解极值的概念 ， 掌握求极值的方法 ， 掌握最值应用题的求法 。
4 不定积分
4.1 理解原函数与不定积分的概念 ， 掌握不定积分的性质 ， 必须掌握基本积分表 。
4.2 必须掌握不定积分的第一换元积分法 。
4.3 必须掌握不定积分的第二换元积分法 。
4.4 必须掌握 不定积分的 分部积分法 。
5 定积分
5.1 理解定积分的概念 、 性质 ， 理解定积分的物理和几何意义 。
5.2 理解积分上限函数的导数的概念 ， 掌握积分上限函数导数的计算方法 ， 必须
掌握微积分基本公式 。
5.3 必须掌握定积分的换元法 。
5.4 必须掌握定积分的分部积分法 。
5.5 理解无穷区间的反常积分 ， 了解无界函数的反常积分 。
6 定积分的应用
6.1 理解定积分的元素法 ，必须掌握直角坐标系下平面图形的面积的计算方法 ，掌
握极坐标系下平面图形的面积的计算方法 。
6.2 必须掌握旋转体体积的计算方法 ， 了解曲线弧长的计算方法 （ 直角坐标系 ）。
6.3 掌握变力做功和水压力的计算方法 。
7 微分方程
7.1 理解微分方程的基本概念 ， 掌握通解的构成 ， 掌握定解条件 （ 初始条件 ）， 必
须掌握可分离变量的微分方程 ， 掌握可 化为可分离变量的微分方程 。
7.2 必须掌握齐次方程 （ y/x) 型 、 一阶线性微分方程的求解方法 ， 掌握贝努利微
分方程 。
7.4 掌握可降阶的高阶微分方程 。
7.5 理解高阶线性微分方程通解的结构 。
7.6 必须掌握二阶常系数线性齐次微分方程 的解法 。
7.7 掌握二阶常系数线性非齐次微分方程 的解法 。
8 行列式
8.1 理解二 、 三阶行列式的定义 ， 必须掌握用对角线法计算二 、 三阶行列式 ， 理
解全排列以及全排列的逆序数 ， 理解 n阶行列式的定义 。
8.2 掌握行列式的性质 ， 必须掌握行列式的计算方法 。
9 矩阵
9.1 理 解矩阵的概念 ， 掌握矩阵的行列式及其有关性质 ， 必须掌握矩阵的加 、 减 、
数乘以及它们所满足的运算规律 。
9.2 必须掌握矩阵与矩阵的乘法 ， 掌握几种特殊矩阵 ， 了解矩阵分块的原则 ， 了
解分块矩阵的运算法则 。
9.3 理解逆矩阵的概念 ， 掌握伴随矩阵求逆矩阵的方法 。
9.4 必须掌握矩阵的初等变换 、 理解初等变换与初等矩阵的关系 ， 必须掌握利用
初等变换求矩阵的逆矩阵 。
9.5 理解矩阵的秩 ， 掌握化矩阵为标准型以及利用初等变换求矩阵秩的方法 。
10 线性方程组
10.1 必须掌握 齐次 线性方程组的 解 法 。
10.2 必须掌握非齐 次 线性方程组的 解 法 。
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